2. 公务员
  3. 阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB．h，所以r1+r2=h． (1)理解与应用 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，

阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB．h，所以r1+r2=h． (1)理解与应用 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，

admin2017-02-14  75
问题 阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB．h，所以r1+r2=h．

(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点"，即：已知边长为2的等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3．试证明：r1+r2+r3=．
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于__________．
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值．
选项
答案(1)如图1所示，连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D， 所以∠ADB=90°， 又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA=2，∠ABC=60°， [*] (2)如图2所示，过点P作EG⊥AB于E，交CD于G，过点P作FH⊥AD于H，交BC于F． 所以EG⊥CD，FH⊥BC， 因为四边形ABCD是正方形， 所以点P到四个边的距离和PE+PF+PG+PH=EG+FH=BC+AB=2AB=2×2=4． (3)设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2． [*]
解析
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