设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.

admin2017-04-19 44

问题设

问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.

选项

答案由|λE一A|=[*]=(λ+1)²(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=1．故A可对角化,A的属于2重特征值λ₁=λ₂=一1的线性无关特征向量有2个,方程组(一E一A)x=0的基础解系含2个向量,3一r(一E—A)=2,r(一E—A)=[*]=1,k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α_1
解析

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