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设 问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.
设 问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.
admin
2017-04-19
33
问题
设
问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.
选项
答案
由|λE一A|=[*]=(λ+1)
2
(λ一1)=0,得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=一1,λ
3
=1.故A可对角化,A的属于2重特征值λ
1
=λ
2
=一1的线性无关特征向量有2个,方程组(一E一A)x=0的基础解系含2个向量,3一r(一E—A)=2,r(一E—A)=[*]=1,k=0.当k=0时,可求出A的对应于特征值一1,一1;1的线性无关特征向量分别可取为α
1
解析
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0
考研数学一
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