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若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
admin
2017-06-08
103
问题
若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，那么下列线性相关的向量组是
选项
A、α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
．
B、α
1
+α
2
，α
1
－α
2
，－α
3
．
C、－α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
－α
1
．
D、α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
1
．
答案
D
解析
用观察法．由
(α
1
－α
2
)+(α
2
－α
3
)+(α
3
－α
1
)=0，可知α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
1
线性相关．故应选D．
至于A，B，C线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．
例如，A中r(α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
)=r(α
1
，α
1
+α
2
，α
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3．
或(α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
)=
，
由行列式
≠0而知α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
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