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  3. 若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

admin2017-06-08  109
问题 若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
选项 A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．
B、α1+α2，α1－α2，－α3．
C、－α1+α2，α2+α3，α3－α1．
D、α1－α2，α2－α3，α3－α1．
答案D
解析 用观察法．由
(α1－α2)+(α2－α3)+(α3－α1)=0，可知α1－α2，α2－α3，α3－α1线性相关．故应选D．
至于A，B，C线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．
例如，A中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．
或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=，
由行列式≠0而知α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关．
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考研数学二

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