求函数f(x)=x+的单调区间、极值、凹凸区间及拐点．

admin2013-12-11 40

问题求函数f(x)=x+

的单调区间、极值、凹凸区间及拐点．

选项

答案函数的定义域为{x｜x∈R且x≠-1}．则f’(x)=1-(x+1)^-2=[*]，令f’(x)=0，则得x=0，x=-2为驻点．列表如下： [*] 所以f(x)的单调增加区间为(-∞，2]∪[0，+∞)，单调减少区间为[-2，-1)∪(-1，0]． f(x)的极大值为f(-2)=-3，极小值为f(0)=1．由f’(x)=[*] 当x<-1时，f’’(x)<0，f(x)为凸函数；当x>-1时，f’’(x)>0，f(x)为凹函数．所以f(x)的凸区间为(-∞，-1)，f(x)的凹区间为(-1，+∞)．又f(x)在x=-1处无意义，所以f(x)无拐点．

解析

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