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  3. 求函数f(x)=x+的单调区间、极值、凹凸区间及拐点．

求函数f(x)=x+的单调区间、极值、凹凸区间及拐点．

admin2013-12-11  55
问题 求函数f(x)=x+的单调区间、极值、凹凸区间及拐点．
选项
答案函数的定义域为{x｜x∈R且x≠-1}． 则f’(x)=1-(x+1)-2=[*]，令f’(x)=0，则得x=0，x=-2为驻点． 列表如下： [*] 所以f(x)的单调增加区间为(-∞，2]∪[0，+∞)，单调减少区间为[-2，-1)∪(-1，0]． f(x)的极大值为f(-2)=-3，极小值为f(0)=1． 由f’(x)=[*] 当x<-1时，f’’(x)<0，f(x)为凸函数； 当x>-1时，f’’(x)>0，f(x)为凹函数． 所以f(x)的凸区间为(-∞，-1)，f(x)的凹区间为(-1，+∞)． 又f(x)在x=-1处无意义，所以f(x)无拐点．
解析
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