设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

admin2019-03-07 42

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成图形的面积为S₂，并且a＜1．
试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；

选项

答案因为a＜1，所以可分成0＜a＜1，a≤0两种情况，分别画出两种情况下的图形(如图3—8)，求出S₁+S₂的最小值后，即可确定a的值． [*] 当0＜a＜1时， S=S₁+S₂=∫₀^a(ax一x²)dx+∫_a¹(x²一ax)dx=[*]，令S^’=a²一[*]是极小值，即最小值；当a≤0时，S=S₁+S₂=∫_a⁰(ax一x²)dx+∫₀¹(x²一ax)dx=[*]，因为S^’=[*](a²+1)＜0，S单调减少，故a=0时，S取得最小值，此时S=[*]．比较可知，[*]是最小值．

解析

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

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Musiccomesinmanyforms,mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______theturnofthecenturywhenjazzwasborn,Americ

Mostepisodesofabsent-mindedness-forgettingwhereyouleftsomethingorwonderingwhyyoujustenteredaroom—arecausedbya

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求函数z＝x2+2y2+4x-8y+2的极值．

A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点D

函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是

设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f"’(x)=()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

如果+C，试求∫f(x)dx．

依其控制的内容，经营者控制的可分为【】

酚妥拉明：

撤销权在性质上属于()。

由具有专业知识和经验的工程技术人员对资产的实体各主要部位进行观察，以判断确定被评估建筑物的损耗率的方法称为(　　　)。

若函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则f’(x)的零点的个数为（）。

America—thegreat"meltingpot"—hasalwaysbeenarichblendofculturaltraditionsfromallovertheworld.ManyAmericanfamil

Holdthereceiverasclosetoyourearaspossibleandtakedowneverywordofthemessage.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1． 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

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求函数z＝x2+2y2+4x-8y+2的极值．

A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点D

函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是

设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f"’(x)=()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

如果+C，试求∫f(x)dx．

依其控制的内容，经营者控制的可分为【】

酚妥拉明：

撤销权在性质上属于()。

由具有专业知识和经验的工程技术人员对资产的实体各主要部位进行观察，以判断确定被评估建筑物的损耗率的方法称为( )。

若函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则f’(x)的零点的个数为（）。

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

由具有专业知识和经验的工程技术人员对资产的实体各主要部位进行观察，以判断确定被评估建筑物的损耗率的方法称为(　　　)。