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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成图形的面积为S2,并且a<1. 试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值;
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成图形的面积为S2,并且a<1. 试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值;
admin
2019-03-07
48
问题
设直线y=ax与抛物线y=x
2
所围成图形的面积为S
1
,它们与直线x=1所围成图形的面积为S
2
,并且a<1.
试确定a的值,使S
1
+S
2
达到最小,并求出最小值;
选项
答案
因为a<1,所以可分成0<a<1,a≤0两种情况,分别画出两种情况下的图形(如图3—8),求出S
1
+S
2
的最小值后,即可确定a的值. [*] 当0<a<1时, S=S
1
+S
2
=∫
0
a
(ax一x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
一ax)dx=[*], 令S
’
=a
2
一[*]是极小值,即最小值; 当a≤0时,S=S
1
+S
2
=∫
a
0
(ax一x
2
)dx+∫
0
1
(x
2
一ax)dx=[*], 因为S
’
=[*](a
2
+1)<0,S单调减少,故a=0时,S取得最小值,此时S=[*]. 比较可知,[*]是最小值.
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
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高等数学二
成考专升本
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