2. 专升本
  3. 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1． 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1． 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

admin2019-03-07  57
问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．
试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
选项
答案因为a＜1，所以可分成0＜a＜1，a≤0两种情况，分别画出两种情况下的图形(如图3—8)，求出S1+S2的最小值后，即可确定a的值． [*] 当0＜a＜1时， S=S1+S2=∫0a(ax一x2)dx+∫a1(x2一ax)dx=[*]， 令S’=a2一[*]是极小值，即最小值； 当a≤0时，S=S1+S2=∫a0(ax一x2)dx+∫01(x2一ax)dx=[*]， 因为S’=[*](a2+1)＜0，S单调减少，故a=0时，S取得最小值，此时S=[*]． 比较可知，[*]是最小值．
解析
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