设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

admin2019-03-07 21

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成图形的面积为S₂，并且a＜1．
试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；

选项

答案因为a＜1，所以可分成0＜a＜1，a≤0两种情况，分别画出两种情况下的图形(如图3—8)，求出S₁+S₂的最小值后，即可确定a的值． [*] 当0＜a＜1时， S=S₁+S₂=∫₀^a(ax一x²)dx+∫_a¹(x²一ax)dx=[*]，令S^’=a²一[*]是极小值，即最小值；当a≤0时，S=S₁+S₂=∫_a⁰(ax一x²)dx+∫₀¹(x²一ax)dx=[*]，因为S^’=[*](a²+1)＜0，S单调减少，故a=0时，S取得最小值，此时S=[*]．比较可知，[*]是最小值．

解析

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

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求函数的连续区间和相应的极值：

求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

求微分方程(x+1)一2y=(x+1)4的通解．

求微分方程xy’+y=4x3+3x2+2x+1的通解．

设二阶常系数线性齐次方程y’’+py’+qy=0，它的特征方程有两个不相等的实根r1、r2，则方程的通解是()

某旅游车的乘车人数限定为100人，票价P(单位：元)与乘车人数x满足P=[6-(x/40)]2，试求乘车人数为多少时，所得的票款收入最多?此时的票价是多少?

立面或大坡面铺贴防水卷材时，应采用的施工方法是()。

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禁止将回购资金用于固定资产投资、期货市场投资和股本投资，这是由()所决定的。

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上市开放式基金LOF的优点不包括()。

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