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形如34021这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,现从由0、1、2、3、4、5组成的数字不重复的五位数中任取一个,则该数是“波浪数”的概率为:
形如34021这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,现从由0、1、2、3、4、5组成的数字不重复的五位数中任取一个,则该数是“波浪数”的概率为:
admin
2021-03-26
67
问题
形如34021这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,现从由0、1、2、3、4、5组成的数字不重复的五位数中任取一个,则该数是“波浪数”的概率为:
选项
A、11/100
B、23/200
C、61/600
D、71/600
答案
D
解析
由1、2、3、4、5五个数组成的波浪数有14253、14352、24153、24351、34152、34251及逆序数,13254、23154及逆序数,共可形成(6+2)×2=16个波浪数,说明任取5个数均可排出16个波浪数;如果5个数中有0,由于0不能出现在万位上,可形成16-5=11个波浪数。从0、1、2、3、4、5中任取5个数的方法有C
6
5
=6种,含0的5种,则组成的波浪数共16×1+11×5=71个;由0、1、2、3、4、5组成的数字不重复的五位数共5×5×4×3×2=600种,则所求概率为71/600。故本题选D。
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