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在P3中,求由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵,其中并求ξ=(x1,x2,x3)在η1,η2,η3下的坐标。问是否存在一非零向量ξ,它在基ε1,ε2,ε3和基η1,η2,η3下有相同的坐标。若存在,求出该向量的坐标;若不存在,说明理由。
在P3中,求由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵,其中并求ξ=(x1,x2,x3)在η1,η2,η3下的坐标。问是否存在一非零向量ξ,它在基ε1,ε2,ε3和基η1,η2,η3下有相同的坐标。若存在,求出该向量的坐标;若不存在,说明理由。
admin
2018-05-10
17
问题
在P
3
中,求由基ε
1
,ε
2
,ε
3
到基η
1
,η
2
,η
3
的过渡矩阵,其中
并求ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)在η
1
,η
2
,η
3
下的坐标。问是否存在一非零向量ξ,它在基ε
1
,ε
2
,ε
3
和基η
1
,η
2
,η
3
下有相同的坐标。若存在,求出该向量的坐标;若不存在,说明理由。
选项
答案
(η
1
,η
2
,η
3
)=(ε
1
,ε
2
,ε
3
)[*]=(ε
1
,ε
2
,ε
3
)A,这里A=[*] 即为所求由基ε
1
,ε
2
,ε
3
到基η
1
,η
2
,η
3
的过渡矩阵。 将上式两边右乘A
一1
,得 (ε
1
,ε
2
,ε
3
)=(η
1
,η
2
,η
3
)A
一1
, 于是ξ=(ε
1
,ε
2
,ε
3
)[*]=(η
1
,η
2
,η
3
)A
一1
[*],所以向量ξ在基(η
1
,η
2
,η
3
)下的坐标为A
一1
[*] 其中 [*] 设ζ在两组基下的坐标均为(y
1
,y
2
,y
3
),则 ζ=(ε
1
,ε
2
,ε
3
)[*]=(η
1
,η
2
,η
3
)[*]=(ε
1
,ε
2
,ε
3
)A[*] 有齐次线性方程组[*]=一2≠0,即方程组只有零解。所以不存在一非零向量ζ,它在基ε
1
,ε
2
,ε
3
,和基η
1
,η
2
,η
3
下有相同的坐标。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
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