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  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足 ∫ab(x)dt≥∫axg(x)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足 ∫ab(x)dt≥∫axg(x)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。

admin2015-04-21  29
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足
    ∫ab(x)dt≥∫axg(x)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt
    证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
选项
答案令F(x)=f(x)—g(x)，G(x)=∫ax=F(x)山，由题设G(x)≥0，x∈[a，b]，G(a)=G(b)=0，G’(x)=F(x)， 从而，∫abxF(x)dx=∫abxdG(x)=xG(x)｜ab—∫abG(x)dx=—∫abG(x)dx，由于G(x)≥0，x∈[a，b]，故有—∫abG(x)dx≤0，即∫abxF(x)dx≤0。 因此∫abxf(x)血≤∫abxg(x)dx。
解析
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