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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足 ∫ab(x)dt≥∫axg(x)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足 ∫ab(x)dt≥∫axg(x)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
admin
2015-04-21
53
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足
∫
a
b
(x)dt≥∫
a
x
g(x)dt,x∈[a,b),∫
a
b
f(t)dt=∫
a
b
g(t)dt
证明:∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx。
选项
答案
令F(x)=f(x)—g(x),G(x)=∫
a
x
=F(x)山,由题设G(x)≥0,x∈[a,b],G(a)=G(b)=0,G’(x)=F(x), 从而,∫
a
b
xF(x)dx=∫
a
b
xdG(x)=xG(x)|
a
b
—∫
a
b
G(x)dx=—∫
a
b
G(x)dx,由于G(x)≥0,x∈[a,b],故有—∫
a
b
G(x)dx≤0,即∫
a
b
xF(x)dx≤0。 因此∫
a
b
xf(x)血≤∫
a
b
xg(x)dx。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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