设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，并且则( )

admin2016-04-29 75

问题设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，并且

则( )

选项 A、点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点
B、点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点
C、点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点
D、题设条件不足以判定点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点

答案C

解析采用特殊值法．设函数f(x，y)在点(0，0)的某去心邻域中满足

，即f(x，y)=－4x²+y²－x⁴－x²y²－y⁴
得到
fˊ_x(0，0)=fˊ_y(0，0)=0，A=fˊˊ_xx(0，0)=－8，B=fˊˊ_xy(0，0)=0，C=fˊˊ_yy(0，0)=2．
则点(0，0)是函数f(x，y)的一个驻点，且满足AC－B²=－16＜0，所以(0，0)不是函数f(x，y)的极值点．故选(C)．

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