2. 考研
  3. 设D1是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D2，D3分别为D1的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)＝(xy－x2－y2)e－x2－y2，对于I1＝，其大小顺序是( )

设D1是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D2，D3分别为D1的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)＝(xy－x2－y2)e－x2－y2，对于I1＝，其大小顺序是( )

admin2021-04-07  55
问题 设D1是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D2，D3分别为D1的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)＝(xy－x2－y2)e－x2－y2，对于I1＝，其大小顺序是(    )
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I2＜I1＜I3
C、I3＜I2＜I1
D、I3＜I1＜I2
答案D
解析 由题意画图(如右图)，D2＝{(x，y)∣x2＋(y－1)2≤1}，D3＝{(x，y)∣x2＋(y－1)2≤2)，又f(x，y)＝[1－x2－(y－1)2]e－(x2＋y2)，于是点(x，y)在D2内部时，f(x，y)＞0；点(x，y)在D2外部且在D1内部时，f(x，y)＜0；点(x，y)在D1外部且在D3内部时，f(x，y)＜0。
所以


故I3＜I1＜I2，选D。
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考研数学二

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