二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

admin2019-08-11 93

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₂²+2x₃²+4x₁x₂+8x₂x₃—4x₁x₃的规范形是_________。

选项

答案z₁²+z₂²一z₃²

解析二次型的矩阵A=

，特征多项式
｜λE—A｜=

=(λ一6)(λ一2)(λ+4)，
所以矩阵A的特征值是2，6，一4，即正交变换下的二次型的标准形是2y₁²+6y₂²一4y₃²，因此其规范形是z₁²+z₂²一z₃²。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j3N4777K

考研数学二

相关试题推荐

设非齐次方程组AX=β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1=(1，2，3，4)T，ξ2+ξ3=(0，1，2，3)T，r(A)=3．求通解．
求下列方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．
微分方程y’’+6y’+9y=0的通解y=_______．
求A的特征值．
已知α=(1，1，-1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．
设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=_______，b=_______
设求区间(－1，+∞)上的fˊ(x)，并由此讨论区间(－1，+∞)上f(x)的单调性．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形．并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵
若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_______．
设且A～B．求可逆矩阵P，使得p-1AP=B．

随机试题

五亩之宅，树之以桑。树：
阅读《我用残损的手掌》一段文字，回答文后问题。无形的手掌掠过无限的江山，手指沾了血和灰，手掌沾了阴暗，只有那辽远的一角依然完整，温暖，明朗，坚固而蓬勃生春。“无形的手掌”指的是什么?
肝性器质性肾衰竭(hepaticparenchymalrenalfailure)
单侧多见，有疼痛，眼睑红肿，上睑下垂CT示：眼外肌肥大，不累及肌腱，以下直肌、内直肌多见
女，35岁。慢性胆囊炎病史。饱食后突起持续性上腹部剧痛，痛引两胁，恶心，呕吐，口干苦。查体：体温38℃，脉搏103次／分，血压110／70mmHg，腹部稍膨胀，剑突下有轻压痛及反跳痛。舌淡红，苔白，脉弦细。血淀粉酶600U／L(苏氏法)。治疗应首选的方
25岁，女性，尿频尿痛1周。尿常规：白细胞(+)，红细胞(+)，消炎治疗好转。因过去有尿频尿痛病史，行肾造影找其原因，做IVU检查时发现右肾区为一高密度影，其钙化区呈肾脏的轮廓，左肾盂肾盏显示正常。右肾病变应
关于出版社进行著作权贸易谈判时必须注意的事项，下列表述中正确的是()。
点A、B、C、D、E在正方形网格中的位置如图所示，则sinα等于()。
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是()。
Today,ifyoumadealistofthemassmediayouuse,youwouldhavetoaddnewertechnologiessuchascable,satelliteTV,PDAs

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

考研数学二

设非齐次方程组AX=β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1=(1，2，3，4)T，ξ2+ξ3=(0，1，2，3)T，r(A)=3．求通解．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．

微分方程y’’+6y’+9y=0的通解y=_______．

求A的特征值．

已知α=(1，1，-1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=_______，b=_______

设求区间(－1，+∞)上的fˊ(x)，并由此讨论区间(－1，+∞)上f(x)的单调性．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形．并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_______．

设且A～B．求可逆矩阵P，使得p-1AP=B．

五亩之宅，树之以桑。树：

阅读《我用残损的手掌》一段文字，回答文后问题。无形的手掌掠过无限的江山，手指沾了血和灰，手掌沾了阴暗，只有那辽远的一角依然完整，温暖，明朗，坚固而蓬勃生春。“无形的手掌”指的是什么?

肝性器质性肾衰竭(hepaticparenchymalrenalfailure)

单侧多见，有疼痛，眼睑红肿，上睑下垂CT示：眼外肌肥大，不累及肌腱，以下直肌、内直肌多见

25岁，女性，尿频尿痛1周。尿常规：白细胞(+)，红细胞(+)，消炎治疗好转。因过去有尿频尿痛病史，行肾造影找其原因，做IVU检查时发现右肾区为一高密度影，其钙化区呈肾脏的轮廓，左肾盂肾盏显示正常。右肾病变应

关于出版社进行著作权贸易谈判时必须注意的事项，下列表述中正确的是()。

点A、B、C、D、E在正方形网格中的位置如图所示，则sinα等于()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是()。

Today,ifyoumadealistofthemassmediayouuse,youwouldhavetoaddnewertechnologiessuchascable,satelliteTV,PDAs

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=_，b=_