二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

admin2019-08-11 42

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₂²+2x₃²+4x₁x₂+8x₂x₃—4x₁x₃的规范形是_________。

选项

答案z₁²+z₂²一z₃²

解析二次型的矩阵A=

，特征多项式
｜λE—A｜=

=(λ一6)(λ一2)(λ+4)，
所以矩阵A的特征值是2，6，一4，即正交变换下的二次型的标准形是2y₁²+6y₂²一4y₃²，因此其规范形是z₁²+z₂²一z₃²。

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