已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分fxy"(x，y)dxdy．

admin2016-06-27 101

问题已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,

其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

f_xy"(x，y)dxdy．

选项

答案将二重积分[*]转化为累次积分可得 [*] 首先考虑∫₀¹xyf_xy"(x，y)dx，注意这里是把变量y看做常数的，故有 ∫₀¹xyf_xy"(x,y)dx=y∫₀¹xdf_y’(x,y) =xyf_y’(x，y)|₀¹-∫₀¹yf_y’(x，y)dx =yf_y’(1，y)一∫₀¹yf_y’(x，y)dx．由f(1，y)=f(x，1)=0易知f_y’(1，y)=f’(x，1)=0．故 ∫₀¹xyf_xy"(x,y)dx=一∫₀¹yf_y’(x,y)dx， [*] 对该积分交换积分次序可得：一∫₀¹dy∫₀¹yf_y’(x,y)dx=一∫₀¹dx∫₀¹yf_y’(x,y)dy．再考虑积分∫₀¹yf_y’(x，y)dy，注意这里是把变量x看做常数的，故有 ∫₀¹yf_y’(x，y)dy=∫₀¹ydf(x,y)=yf(x,y)|₀¹f(x,y)dy=一∫₀¹f(x,y)dy 因此 [*]

解析

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考研数学三

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已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分fxy"(x，y)dxdy．

考研数学三

在资本主义工商业改造中，企业的利润分配实行“四马分肥”的办法，除了国家所得税外，还包括()。

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

戊戌政变后，新政大部分被废除，保留下来的是()。

“以为只有诗人才需要想象，这是没有道理的，这是愚蠢的偏见！甚至在数学上也需要想象，甚至微积分的发现没有想象也是不可能的”。这表明()。

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的二阶导数d2y／dx2：(1)y＝1＋xey；(2)y＝tan(x＋y)；

单稳态电路输出脉冲宽度取决于________。

细菌性阴道炎临床可见宫颈癌临床可见

新生儿的死亡率最高的时期是

纠正缺O2和CO2潴留最重要的措施是

主动脉弓离断是指()。

根据我国《公司法》的规定，下列各项中，属于有限责任公司董事会行使的职权是(　　)。

目前，国内冲天炉铁焦比一般为()。

关于教育目的与培养目标，下列说法正确的是

下列系统中，哪项可以作为其他信息系统的基础?

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分fxy"(x，y)dxdy．

考研数学三

在资本主义工商业改造中，企业的利润分配实行“四马分肥”的办法，除了国家所得税外，还包括()。

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

戊戌政变后，新政大部分被废除，保留下来的是()。

“以为只有诗人才需要想象，这是没有道理的，这是愚蠢的偏见！甚至在数学上也需要想象，甚至微积分的发现没有想象也是不可能的”。这表明()。

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的二阶导数d2y／dx2：(1)y＝1＋xey；(2)y＝tan(x＋y)；

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纠正缺O2和CO2潴留最重要的措施是

主动脉弓离断是指()。

根据我国《公司法》的规定，下列各项中，属于有限责任公司董事会行使的职权是( )。

目前，国内冲天炉铁焦比一般为()。

关于教育目的与培养目标，下列说法正确的是

下列系统中，哪项可以作为其他信息系统的基础?

根据我国《公司法》的规定，下列各项中，属于有限责任公司董事会行使的职权是(　　)。