已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分fxy"(x，y)dxdy．

admin2016-06-27 74

问题已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,

其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

f_xy"(x，y)dxdy．

选项

答案将二重积分[*]转化为累次积分可得 [*] 首先考虑∫₀¹xyf_xy"(x，y)dx，注意这里是把变量y看做常数的，故有 ∫₀¹xyf_xy"(x,y)dx=y∫₀¹xdf_y’(x,y) =xyf_y’(x，y)|₀¹-∫₀¹yf_y’(x，y)dx =yf_y’(1，y)一∫₀¹yf_y’(x，y)dx．由f(1，y)=f(x，1)=0易知f_y’(1，y)=f’(x，1)=0．故 ∫₀¹xyf_xy"(x,y)dx=一∫₀¹yf_y’(x,y)dx， [*] 对该积分交换积分次序可得：一∫₀¹dy∫₀¹yf_y’(x,y)dx=一∫₀¹dx∫₀¹yf_y’(x,y)dy．再考虑积分∫₀¹yf_y’(x，y)dy，注意这里是把变量x看做常数的，故有 ∫₀¹yf_y’(x，y)dy=∫₀¹ydf(x,y)=yf(x,y)|₀¹f(x,y)dy=一∫₀¹f(x,y)dy 因此 [*]

解析

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考研数学三

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已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分fxy"(x，y)dxdy．

考研数学三

根据中共中央的决策和部署，刘伯承、邓小平率领的晋冀鲁豫野战军主力，于1947年6月30日突破黄河天险，千里跃进大别山；这一战略实施的意义在于()。

形而上者谓之道（规律），形而下者谓之器（客观存在)这里“道”与“器”()

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．

已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．

《春江花月夜》“谁家今夜扁舟子？何处相思明月楼”中“扁舟子”指的是()

对传染病患者的隔离，在一定程度上使个体活动受到限制，家属提出的哪点是有悖于医德要求的

环烯醚萜苷元遇（　　）不变色。

简述执行中止的法定事由。

下列关于工程变更价款的说法，错误的是______。

不适用于TCP／IP网络管理的基本协议是()。

Mostworthwhilecareersrequiresomekindofspecializedtraining.Ideally,therefore,thechoiceofan【C1】______shouldbemade

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