设A= (1)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2016-05-31 59

问题设A=

(1)求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(2)对(1)中任意向量ξ₂和ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案对增广矩阵(A：ξ₁)作初等行变换，则 [*] 得Ax=0的基础解系(1，-1，2)^T和Ax=ξ₁，的特解(0，0，1)^T 故ξ₂=(0，0，1)^T+k(1，-1，2)^T或ξ₂=(k，-k，2k+1)^T，其中k为任意常数．由于A²=[*]，对增广矩阵(A²：ξ₁)作初等行变换，有 [*] 所以，ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学三

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