2. 考研
  3. 设A= (1)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设A= (1)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2016-05-31  63
问题 设A=
(1)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
(2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
选项
答案对增广矩阵(A：ξ1)作初等行变换，则 [*] 得Ax=0的基础解系(1，-1，2)T和Ax=ξ1，的特解(0，0，1)T 故ξ2=(0，0，1)T+k(1，-1，2)T或ξ2=(k，-k，2k+1)T，其中k为任意常数． 由于A2=[*]，对增广矩阵(A2：ξ1)作初等行变换，有 [*] 所以，ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
解析
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考研数学三

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