2. 考研
  3. 设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则=

设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则=

admin2015-04-30  66
问题 设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则=
选项 A、1．
B、2．
C、一2．
D、一1．
答案D
解析 由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=一1的邻域内任意次可导，将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y’(x)与y"(x)分别满足
    2yy’+xy’+y+2x+1=0，
    2yy"+xy"+2(y’)2+2y’+2=0，
    在以上二式中分别令x=一1并利用y(一1)=1可知y’(一1)=0，y"(一1)=一2．再利用洛必达法则即可得到

故应选(D).
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考研数学三

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