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设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则=
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则=
admin
2015-04-30
25
问题
设y=y(x)是由方程y
2
+xy+x
2
+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则
=
选项
A、1.
B、2.
C、一2.
D、一1.
答案
D
解析
由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=一1的邻域内任意次可导,将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y’(x)与y"(x)分别满足
2yy’+xy’+y+2x+1=0,
2yy"+xy"+2(y’)
2
+2y’+2=0,
在以上二式中分别令x=一1并利用y(一1)=1可知y’(一1)=0,y"(一1)=一2.再利用洛必达法则即可得到
故应选(D).
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考研数学三
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