设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则=

admin2015-04-30 33

问题设y=y(x)是由方程y²+xy+x²+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则

选项 A、1．
B、2．
C、一2．
D、一1．

答案D

解析由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=一1的邻域内任意次可导，将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y’(x)与y"(x)分别满足
2yy’+xy’+y+2x+1=0，
2yy"+xy"+2(y’)²+2y’+2=0，
在以上二式中分别令x=一1并利用y(一1)=1可知y’(一1)=0，y"(一1)=一2．再利用洛必达法则即可得到

故应选(D).

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