设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=一α1+α3，β=2α2—2α3，β=2α1—5α2+3α3．试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．

admin2020-05-06 8

问题设向量组α₁,α₂,α₃线性无关，令β₁=一α₁+α₃，β=2α₂—2α₃，β=2α₁—5α₂+3α₃．试确定向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性．

选项

答案设有数k₁，k₂，k₃，使k₁β₁+k₂β₂+k₃β₃=0 即k₁(一α₁+α₃)+k₂(2α₂—2α₃)+k₃(2α₁一5α₂+3α₃)=0 整理得(一k₁+2k₃)α₁+(2k₂—5α₃)α₂+(k₁一2k₂+3k₃)α₃=0 因为α₁,α₂,α₃线性无关，则[*] 其系数矩阵[*] 初等变换[*] 得到r(A)=2＜3，所以方程组有非零解．从而β₁，β₂，β₃线性相关．

解析

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