如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．

admin2019-08-05 6

问题如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆

=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．

选项

答案[*]

解析直线A₁B₁方程为

=1，直线B₁F方程为

=1，联立解方程组得点T坐标为

，∴由中点坐标公式得点M坐标为

，将点M坐标代入椭圆方程中得，4c²+(a+c)²=4(a一c)²，整理得c²+10ac=3a²，∴

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