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[2011年1月]已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=1,则|ac+bd|<1。 (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点: (2)a≠c,b≠d。
[2011年1月]已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=1,则|ac+bd|<1。 (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点: (2)a≠c,b≠d。
admin
2018-02-17
47
问题
[2011年1月]已知实数a、b、c、d满足a
2
+b
2
=1,c
2
+d
2
=1,则|ac+bd|<1。
(1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点:
(2)a≠c,b≠d。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
A
解析
由不等式的性质可知(ac+bd)
2
≤(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)=1,当且仅当ad=bc时,等号成立,即当ad≠bc时,|ac+bd|<1成立。由条件(1)知ad≠bc,充分;由条件(2)知:a≠c,b≠d,无法得出ad≠bc,不充分。因此选A。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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