2. 考研
  3. [2011年1月]已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=1，则｜ac+bd｜＜1。 (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点： (2)a≠c，b≠d。

[2011年1月]已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=1，则｜ac+bd｜＜1。 (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点： (2)a≠c，b≠d。

admin2018-02-17  47
问题 [2011年1月]已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=1，则｜ac+bd｜＜1。
    (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点：
    (2)a≠c，b≠d。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 由不等式的性质可知(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)=1，当且仅当ad=bc时，等号成立，即当ad≠bc时，｜ac+bd｜＜1成立。由条件(1)知ad≠bc，充分；由条件(2)知：a≠c，b≠d，无法得出ad≠bc，不充分。因此选A。
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