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  3. 设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A—E)=n。

设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A—E)=n。

admin2019-06-30  27
问题 设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A—E)=n。
选项
答案由A2=E，得到A2一E=0，即(A—E)(A+E)=0。故 r(A+E)+r(A—E)≤n 又因为r(A+E)+r(A—E)=r(A+E)+r(E-A) ≥r[(A+E)+(E-A)]=r(2E)=r(E)=n 综上，r(A+E)+r(A-E)=n。
解析
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经济类联考综合能力

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