设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A—E)=n。

admin2019-06-30 33

问题设A是n阶矩阵，A²=E，证明：r(A+E)+r(A—E)=n。

选项

答案由A²=E，得到A²一E=0，即(A—E)(A+E)=0。故 r(A+E)+r(A—E)≤n 又因为r(A+E)+r(A—E)=r(A+E)+r(E-A) ≥r[(A+E)+(E-A)]=r(2E)=r(E)=n 综上，r(A+E)+r(A-E)=n。

解析

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