积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

admin2017-05-10  36

问题 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

选项 A、与a有关.
B、是与a无关的负数.
C、是与a无关的正数.
D、为零.

答案C

解析 由于被积函数ln(2+cosz).cosx是以2π为周期的偶函数,因此
原式=∫0ln(2+cosx)cosxdx=∫πln(2+cosx)cosxdx

又因为在[0,π]上,2+cosax>0,sin2x>0,因此该积分是与a无关的正数.故选(C).
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