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  3. 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

admin2017-05-10  53
问题 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
选项 A、与a有关．
B、是与a无关的负数．
C、是与a无关的正数．
D、为零．
答案C
解析 由于被积函数ln(2+cosz).cosx是以2π为周期的偶函数，因此
原式=∫02πln(2+cosx)cosxdx=∫-ππln(2+cosx)cosxdx

又因为在[0，π]上，2+cosax＞0，sin2x＞0，因此该积分是与a无关的正数．故选(C)．
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考研数学三

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