积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

admin2017-05-10 60

问题积分∫_a^a+2πcosxln(2+cosx)dx的值

选项 A、与a有关．
B、是与a无关的负数．
C、是与a无关的正数．
D、为零．

答案C

解析由于被积函数ln(2+cosz).cosx是以2π为周期的偶函数，因此
原式=∫₀^2πln(2+cosx)cosxdx=∫_-π^πln(2+cosx)cosxdx

又因为在[0，π]上，2+cosax＞0，sin²x＞0，因此该积分是与a无关的正数．故选(C)．

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