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设0<α<β<π/2,证明存在θ∈(α,β),使得
设0<α<β<π/2,证明存在θ∈(α,β),使得
admin
2022-11-23
14
问题
设0<α<β<π/2,证明存在θ∈(α,β),使得
选项
答案
令f(x)=sinx,g(x)=cosx,则f(x),g(x)在[α,β]上连续,在(α,β)内可导,f’(x)=cosx,g’(x)=-sinx,于是当x∈[α,β][*](0,π/2)时,f’(x)与g’(x)不同时为零.又有g(α)≠g(β),故由柯西中值定理,存在θ∈(α,β).使[*]
解析
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考研数学一
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