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  3. 设0＜α＜β＜π／2，证明存在θ∈(α，β)，使得

设0＜α＜β＜π／2，证明存在θ∈(α，β)，使得

admin2022-11-23  7
问题 设0＜α＜β＜π／2，证明存在θ∈(α，β)，使得
选项
答案令f(x)=sinx，g(x)=cosx，则f(x)，g(x)在[α，β]上连续，在(α，β)内可导，f’(x)=cosx，g’(x)=-sinx，于是当x∈[α，β][*](0，π／2)时，f’(x)与g’(x)不同时为零．又有g(α)≠g(β)，故由柯西中值定理，存在θ∈(α，β)．使[*]
解析
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考研数学一

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