2. 考研
  3. 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

admin2023-03-22  38
问题 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证
    (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx；
    (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．
选项
答案(1)由格林公式，得 ∮Lxesinydy-ye-sinxdx=[*](esiny+e-sinx)dxdy， ∮Lxe-sinydy-yesinxdx=[*](e-siny+esinx)dxdy， 因为D关于y=x对称，所以 [*](esiny+e-sinx)dxdy=[*](e-siny+esinx)dxdy． 故 ∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx． (2)由(1)知 ∮Lxesinydy-ye-sinxdx=[*](esiny+e-sinx)dxdy =[*](esinx+e-sinx)dxdy ≥[*]2dxdy≥2π2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g8gD777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)