已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

admin2023-03-22 39

问题已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证
(1)∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx；
(2)∮_Lxe^siny-ye^-sinxdx≥2π²．

选项

答案(1)由格林公式，得 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=[*](e^siny+e^-sinx)dxdy， ∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx=[*](e^-siny+e^sinx)dxdy，因为D关于y=x对称，所以 [*](e^siny+e^-sinx)dxdy=[*](e^-siny+e^sinx)dxdy．故 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx． (2)由(1)知 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=[*](e^siny+e^-sinx)dxdy =[*](e^sinx+e^-sinx)dxdy ≥[*]2dxdy≥2π²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g8gD777K

考研数学三

相关试题推荐

将所学规则在情境中练习和运用，可以促进学习者的程序性知识向陈述性知识转化。()
迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面。()
“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”这是唐朝诗人_____的诗句。
2013年5月10日，某家具行与某贸易公司达成买卖10套仿古红木家具的协议，约定双方在合同书上盖章后合同成立，但未约定家具的质量标准。家具行盖章后，将合同书寄给贸易公司盖章。贸易公司未盖章，即将10套仿古红木家具发运给家具行。家具行收到家具的当天，将家具卖
甲看见猎物旁边有猎人赵某潜伏，虽明知自己枪法不好，仍向猎物开枪，结果将赵某打死。甲对赵某死亡的心理态度属于
甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。
函数的最小值为()。
A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与k的取值有关C
设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f-1(x)存在，证明：∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C．

随机试题

测定时，将气样从左到右依次驱入吸收瓶和爆炸瓶进行吸收和燃烧。（）
IncomparingallofEarth’sgeologicalevolutiontoonecalendaryear,theauthorshows______.Intheone-year-longfilmdinos
有关肩关节脱位的不正确描述是
感染伤口的处理最佳方法是
请从所给的四个选项中，选出最符合左边四个图形一致性规律的选项。()
人寿保险保单转让时，为了产生法律效力必须()。
下列选项中，说法有误的是()。
下列语句中有语病的一句为：
日本工厂的工人有终生工作的保证，有在生产率和共同利润的基础上发给的奖金，并且工资金额并不与具体工作相连。与此相矛盾的是，这些保证并没有抑制工厂主引进劳动节约型的机器设备。这样的革新对工厂主是有利的，尽管事实上工厂主必须保护工人的工资。下面哪一项，如果是正确
邓小平指出，毛主席最伟大的功绩是把马列主义的普遍原理同中国革命实际相结合，指出了中国夺取革命胜利的新道路。请阐述毛泽东新民主主义理论主要内容及其在马克思主义中国化进程中的历史地位。

最新回复(0)

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

考研数学三

将所学规则在情境中练习和运用，可以促进学习者的程序性知识向陈述性知识转化。()

迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面。()

“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”这是唐朝诗人_____的诗句。

甲看见猎物旁边有猎人赵某潜伏，虽明知自己枪法不好，仍向猎物开枪，结果将赵某打死。甲对赵某死亡的心理态度属于

甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。

函数的最小值为()。

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与k的取值有关C

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f-1(x)存在，证明：∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C．

测定时，将气样从左到右依次驱入吸收瓶和爆炸瓶进行吸收和燃烧。（）

IncomparingallofEarth’sgeologicalevolutiontoonecalendaryear,theauthorshows______.Intheone-year-longfilmdinos

有关肩关节脱位的不正确描述是

感染伤口的处理最佳方法是

请从所给的四个选项中，选出最符合左边四个图形一致性规律的选项。()

人寿保险保单转让时，为了产生法律效力必须()。

下列选项中，说法有误的是()。

下列语句中有语病的一句为：

邓小平指出，毛主席最伟大的功绩是把马列主义的普遍原理同中国革命实际相结合，指出了中国夺取革命胜利的新道路。请阐述毛泽东新民主主义理论主要内容及其在马克思主义中国化进程中的历史地位。