已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

admin2023-03-22 41

问题已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证
(1)∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx；
(2)∮_Lxe^siny-ye^-sinxdx≥2π²．

选项

答案(1)由格林公式，得 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=[*](e^siny+e^-sinx)dxdy， ∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx=[*](e^-siny+e^sinx)dxdy，因为D关于y=x对称，所以 [*](e^siny+e^-sinx)dxdy=[*](e^-siny+e^sinx)dxdy．故 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx． (2)由(1)知 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=[*](e^siny+e^-sinx)dxdy =[*](e^sinx+e^-sinx)dxdy ≥[*]2dxdy≥2π²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g8gD777K

考研数学三

相关试题推荐

迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面。()
“什么？”从语法单位的角度来说属于()。
2015年6月2日，甲公司与乙公司订立合同约定，甲公司向乙公司交付20台电脑，乙公司向甲公司交付20万元。7月2日，甲公司请求乙公司支付20万元，但乙公司以合同并未约定履行顺序为由拒绝支付20万元，除非甲公司交付20台电脑。甲公司急于周转资金，便于7月6日
甲公司向乙公司订购了一套生产设备，双方签订的买卖合同中对设备的型号、规格、质量等做了明确约定，但未约定质量检验期限。甲公司收到设备后，因故一直未使用，亦未支付剩余货款。收到货物两年后，甲公司才开始使用该设备，却发现该设备的质量与合同约定不符。当乙公司请求甲
一位音乐制作人正在一张接一张地录制7张唱片：F、G、H、J、K、L和M，但不必按这一次序录制。安排录制这7张唱片的次序时，必须满足下述条件：(1)F必须排在第二位。(2)J不能排在第七位。(3)G既不能紧挨在H的前面，也不能紧接在H的后面。(4)H
已知体积相等的正方体、等边圆柱体(轴截面是正方形)和球体，它们的表面积分别为S1，S2，S3，则有()．
直线x-2y+m=0向左平移一个单位后，与圆C：x2+y2+2x-4y=0相切，则m的值为()。
已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a的取值有()种可能。
在一个400米的椭圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向出发，在相同时间内，甲跑了10米，乙跑了8米．当甲第二次追上乙时，乙跑了()圈。
已知x-y=5，z-y=10，则x2+y2+z2-xy-yz-zx的值为()。

随机试题

可资鉴别恶性组织细胞病与实体瘤的是
门静脉高压症发生后的侧支循环有哪些?
在单一法人客户的财务状况分析中，财务比率内容主要包括()。
某会计师事务所拥有170万元的流动资产及90万元的流动负债，下列交易可以使该事务所流动比率下降的有()。
根据《劳动法》的规定；(　　)不属于劳动者权利。
设圆C与两圆(x+)2+y2=4，(x一)2+y2=4中的一个内切，另一个外切．已知点且P为L上动点，求｜MP｜—｜FP｜的最大值及此时点P的坐标．
试比较伊拉斯谟与拉伯雷、蒙旦的教育思想。
嘉禾医院安排3个男护士T、M、B和3个女护士H、S和J从周一到周六每个人工作1天。这6天中每天都有人工作。有6个人中的任何2个都不在同一天工作。(1)在M工作的那一天与J工作的那一天之间恰好有2个完整的工作日，且在一个工作周内，M总是在J之前工
ChinatoHelpEuropeDevelopGPSRivalChinaistocontributetoanewglobalsatellitenavigationsystembeingdevelopedby
Mirrorimagesisoftendifferentfromthe"feltimage".

最新回复(0)

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

考研数学三

迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面。()

“什么？”从语法单位的角度来说属于()。

已知体积相等的正方体、等边圆柱体(轴截面是正方形)和球体，它们的表面积分别为S1，S2，S3，则有()．

直线x-2y+m=0向左平移一个单位后，与圆C：x2+y2+2x-4y=0相切，则m的值为()。

已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a的取值有()种可能。

在一个400米的椭圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向出发，在相同时间内，甲跑了10米，乙跑了8米．当甲第二次追上乙时，乙跑了()圈。

已知x-y=5，z-y=10，则x2+y2+z2-xy-yz-zx的值为()。

可资鉴别恶性组织细胞病与实体瘤的是

门静脉高压症发生后的侧支循环有哪些?

在单一法人客户的财务状况分析中，财务比率内容主要包括()。

某会计师事务所拥有170万元的流动资产及90万元的流动负债，下列交易可以使该事务所流动比率下降的有()。

根据《劳动法》的规定；( )不属于劳动者权利。

设圆C与两圆(x+)2+y2=4，(x一)2+y2=4中的一个内切，另一个外切．已知点且P为L上动点，求｜MP｜—｜FP｜的最大值及此时点P的坐标．

试比较伊拉斯谟与拉伯雷、蒙旦的教育思想。

ChinatoHelpEuropeDevelopGPSRivalChinaistocontributetoanewglobalsatellitenavigationsystembeingdevelopedby

Mirrorimagesisoftendifferentfromthe"feltimage".

根据《劳动法》的规定；(　　)不属于劳动者权利。