设A是n阶方阵,线性方程组Ax=0有非零解,则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T( ).

admin2013-07-05  27

问题 设A是n阶方阵,线性方程组Ax=0有非零解,则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T(    ).

选项 A、不可能有唯一一解  
B、必有无穷多解
C、无解  
D、或有唯一解,或有无穷多解

答案A

解析 因为Ax=0有非零解,而A为n阶方阵,所以|A|=|A|=0.因此r(AT)TX=b在r(AT|b)=r(AT)时有无穷多解;在r(AT|b)>r(AT)时无解.故对任何b,ATX=6不可能有唯一解.所以选A.
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