设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比l）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

admin2017-01-21 83

问题设x→0时，（1+sinx）^x—1是比xtanxⁿ低阶的无穷小，而xtanxⁿ是比

l）ln（1+x²）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析当x→0时，（1+sinx）^x—1～ln[（1+sinx）x—1+1]=xln（1+sinx）～xsmx～x²，

ln（1+x²）—sln²x
而xtanxⁿ～x．x=xⁿ⁺¹。因此2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B。

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考研数学三

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