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  3. 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

admin2021-01-15  18
问题 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是(    )
选项 A、AT与BT相似
B、A－1与B－1相似
C、A+AT与B+BT相似
D、A+A－1与B+B－1相似
答案C
解析 因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P－1AP=B，两边分别取逆和转置可得
    P－1A－1P=B－1，PTAT(PT)－1=BT，则P－1(A+A－1)P=B+B－1，由此可知唯一可能错误的选项是C。
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考研数学一

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