已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E(Z2)=______。

admin2019-07-13 24

问题已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E(Z²)=______。

选项

答案5

解析根据题干可知(X，Y)的联合概率密度函数为

令事件A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，p)，其中如图3-4-1所示
p=P(A)=P{X+Y≤1}

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