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已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则E(Z2)=______。
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则E(Z2)=______。
admin
2019-07-13
16
问题
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则E(Z
2
)=______。
选项
答案
5
解析
根据题干可知(X,Y)的联合概率密度函数为
令事件A=“X+Y≤1”,则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数,故Z~B(4,p),其中如图3-4-1所示
p=P(A)=P{X+Y≤1}
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考研数学一
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