用不同的方法计算∫sin2xdx，并解释不同结果的合理性．

admin2022-11-23 26

问题用不同的方法计算∫sin2xdx，并解释不同结果的合理性．

选项

答案有三种解法如下： ∫sin2xdx=2∫sincosxdx=2∫sinxdsinx=sin²x+C₁； ∫sin2xdx=2∫sinxcosxdx=-2∫cosxdcosx=-cos²x+C₂； ∫sin2xdx=[*]+C₃．因为-cos²x+C₂=sin²x-1+C₂，所以当C₁=C₂-1时，前两式就相等了，即前两个结果只相差一个常数，故在全体原函数的意义下是相等的．又 [*]cos2x+C₃=[*](cos²x-sin²x)+C₃=-cos²x+[*]+C₃，所以后两式也只相差一个常数，它们在全体原函数的意义上是相等的．

解析

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