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用不同的方法计算∫sin2xdx，并解释不同结果的合理性．
用不同的方法计算∫sin2xdx，并解释不同结果的合理性．
admin
2022-11-23
23
问题
用不同的方法计算∫sin2xdx，并解释不同结果的合理性．
选项
答案
有三种解法如下： ∫sin2xdx=2∫sincosxdx=2∫sinxdsinx=sin
2
x+C
1
； ∫sin2xdx=2∫sinxcosxdx=-2∫cosxdcosx=-cos
2
x+C
2
； ∫sin2xdx=[*]+C
3
． 因为-cos
2
x+C
2
=sin
2
x-1+C
2
，所以当C
1
=C
2
-1时，前两式就相等了，即前两个结果只相差一个常数，故在全体原函数的意义下是相等的．又 [*]cos2x+C
3
=[*](cos
2
x-sin
2
x)+C
3
=-cos
2
x+[*]+C
3
， 所以后两式也只相差一个常数，它们在全体原函数的意义上是相等的．
解析
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考研数学一
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