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设总体X的概率分别为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3 求θ的矩估计值和最大似然估计值.
设总体X的概率分别为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3 求θ的矩估计值和最大似然估计值.
admin
2018-07-30
47
问题
设总体X的概率分别为
其中θ(0<θ<
)是未知参数,利用总体X的如下样本值
3,1,3,0,3,1,2,3
求θ的矩估计值和最大似然估计值.
选项
答案
先求矩估计 ∵E(X)=0×θ
2
+1×2θ(1-θ)+2×θ
2
+3×(1-2θ)=3-4θ ∴[*] 由题目所给的样本值算得 [*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2 代入得[*]. 又求最大似然估计,本题中n=8,样本值χ
1
,…,χ
8
由题目所给,故似然函数为 L(θ)=[*]P{X=χ
i
}=P{X=0}[P(X=1)]
2
P(X=2)[P(X=3)]
4
=θ
2
.[2θ(1-θ)]
2
.θ
2
.(1-2θ)
4
=4θ
6
(1-θ)
2
(1-2θ)
4
∴lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-0)+4ln(1-2θ) [*] 令[*]lnL(θ)=0,得24θ
2
-280+6=0, 解得θ=[*],而[*]不合题意,舍去, 故得θ的最大似然估计值为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qfg4777K
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考研数学一
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