设总体X的概率分别为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3 求θ的矩估计值和最大似然估计值.

admin2018-07-30  31

问题 设总体X的概率分别为

    其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值
    3,1,3,0,3,1,2,3
    求θ的矩估计值和最大似然估计值.

选项

答案先求矩估计 ∵E(X)=0×θ2+1×2θ(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ ∴[*] 由题目所给的样本值算得 [*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2 代入得[*]. 又求最大似然估计,本题中n=8,样本值χ1,…,χ8由题目所给,故似然函数为 L(θ)=[*]P{X=χi}=P{X=0}[P(X=1)]2P(X=2)[P(X=3)]4 =θ2.[2θ(1-θ)]22.(1-2θ)4=4θ6(1-θ)2(1-2θ)4 ∴lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-0)+4ln(1-2θ) [*] 令[*]lnL(θ)=0,得24θ2-280+6=0, 解得θ=[*],而[*]不合题意,舍去, 故得θ的最大似然估计值为[*].

解析
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