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设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY. 求Z的概率密度fZ(z);
设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY. 求Z的概率密度fZ(z);
admin
2023-01-04
17
问题
设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞,+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0,Y的分布律为P{Y=-1}=1/4,P{Y=1}=3/4,且X与Y相互独立,记Z=XY.
求Z的概率密度f
Z
(z);
选项
答案
f’(x)+xf(x)=0为一阶齐次线性微分方程,通解为 [*] Z的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z,Y=-1}+P{XY≤z,Y=1} =P{-X≤z,Y=-1}+P{X≤z,Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qigD777K
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考研数学一
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