2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，已知Aα1=α2，Aα2=α1，Aα3=α2+α3，则|A*+2E|=________.

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，已知Aα1=α2，Aα2=α1，Aα3=α2+α3，则|A*+2E|=________.

admin2022-12-09  3
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，已知Aα1=α2，Aα2=α1，Aα3=α2+α3，则|A*+2E|=________.
选项
答案3
解析 令P=(α1，α2，α3)，且P可逆，
由Aα1=α2，Aα2=α1，Aα3=α2+α3得AP=
由|λE-B|=(λ+1)(λ-1)2=0得
A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1且|A|=-1，
从而A*的特征值为1，-1，-1，A*+2E的特征值为3，1，1，故|A*+2E|=3．
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考研数学三

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