设随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1(x)+0.6F1(2x+1),则E(X)=( ).

admin2017-10-25  29

问题 设随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1(x)+0.6F1(2x+1),则E(X)=(    ).

选项 A、0.6
B、0.5
C、0.4
D、1

答案C

解析 已知随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),可以验证F1(2x+1)为分布函数,记其对应的随机变量为X2,其中X2为随机变量X1的函数,且X2=,记随机变量X2的分布函数为F2(x),概率密度函数为f2(x),所以X的分布函数为
    F(x)=0.4 F1(x)+0.6F2(x).
两边同时对x求导,得f(x)=0.4f1(x)+0.6f2(x).于是
-∞+∞xf(x)dx=0.4∫-∞+∞xf1(x)dx+0.6∫-∞+∞xf2(x)dx.
即E(X)=0.4E(X1)+0.6E(X2)=0.4E(X1)+0.6E=0.4.
故应选(C).
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