证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2015-08-17 64

问题证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

选项

答案必要性 A是正交矩阵[*]AA^T=E→｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而有A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=一1，则AA^*=｜A｜E=一E，A(一A^*)=E，而已知AA^t=E，从而有一A^*=AT，即a_ij=一A_ij．充分性｜A｜=1且a_ij=A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵，｜A｜=一1，且a_ij=一A_ij时，一A^*=A^T，AA^*=｜A｜E=一E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

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考研数学一

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证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

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求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

已知3阶矩阵A＝有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

证明：当x>0时，arctanx+

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

求方程y"+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

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求A=的特征值和特征向量．

脂酸β—氧化一个循环的产物不包括

黄芩含有黄芩苷、黄芩素、汉黄芩苷、汉黄芩素。其中黄芩苷是主要有效成分，具有抗菌、消炎作用，是中成药“注射用双黄连(冻干)”的主要成分。《中国药典》以黄芩苷为指标成分进行含量测定。黄芩苷属于

为了实现进度目标，应选择合理的合同结构，以避免过多的合同交界面而影响工程的进展，这属于进度控制的()。

公司营业用主要资产的抵押、出售或者报废一次超过该资产(　　)的情况，属于内幕信息。

Somechildrenwanttochallengethemselvesbylearningalanguagedifferentfromtheirparentsspeakathome.

In1999,thepriceofoilhoveredaround＄16abarrel.By2008,ithad(21)______the＄100abarrelmark.Thereasonsforthe

垄断高价和垄断低价并未否定价值规律，因为()

Onereasonhumanbeingscanthriveinallkindsofclimatesisthattheycancontrolthequalitiesoftheairintheenclosedsp

A、Thewayforwomentoquitsmoking.B、Thedefectsofsmokingtowomen.C、Themeritsofsmokinginmakingprogress.D、Themerits

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