证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2015-08-17 59

问题证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

选项

答案必要性 A是正交矩阵[*]AA^T=E→｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而有A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=一1，则AA^*=｜A｜E=一E，A(一A^*)=E，而已知AA^t=E，从而有一A^*=AT，即a_ij=一A_ij．充分性｜A｜=1且a_ij=A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵，｜A｜=一1，且a_ij=一A_ij时，一A^*=A^T，AA^*=｜A｜E=一E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y1w4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

考研数学一

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

求微分方程y"-y’-6y=0的通解．

设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线，(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

求A=的特征值和特征向量．

下列哪一个选项不是婴儿期出现的基本情绪体验?()

国际企业人力资源计划中，对企业总体的发展方向进行安排的计划属于()

上腔静脉压迫综合征表现压迫喉返神经表现

下列哪项不属于高脂血症

A．生地黄B．阿胶珠C．熟地黄D．制何首乌E．酒黄精临床医生治疗热人营血、津伤便秘、阴虚发热，宜适用的饮片是()。

关于期货交易所，下列表述错误的是(　　)。

某社区居民委员会的一名成员提出一个事关居民利益的方案，建议在社区活动中心内设立日问照料室，以帮助老年人解决生活困难。该方案应该()。

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

考研数学一

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

求微分方程y"-y’-6y=0的通解．

设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线，(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

求A=的特征值和特征向量．

下列哪一个选项不是婴儿期出现的基本情绪体验?()

国际企业人力资源计划中，对企业总体的发展方向进行安排的计划属于()

上腔静脉压迫综合征表现压迫喉返神经表现

下列哪项不属于高脂血症

A．生地黄B．阿胶珠C．熟地黄D．制何首乌E．酒黄精临床医生治疗热人营血、津伤便秘、阴虚发热，宜适用的饮片是()。

关于期货交易所，下列表述错误的是( )。

某社区居民委员会的一名成员提出一个事关居民利益的方案，建议在社区活动中心内设立日问照料室，以帮助老年人解决生活困难。该方案应该()。

关于期货交易所，下列表述错误的是(　　)。