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设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2. 求A的全部特征值;
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2. 求A的全部特征值;
admin
2013-03-29
38
问题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=0,已知A的秩r(A)=2.
求A的全部特征值;
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α是属于特征值λ的特征向量,即Aα=λα,α≠0.那么, A
2
α=λ
2
α,于是由A
2
+2A=0得(A
2
+2A)α=(λ
2
+2λ)α=0. 又因α≠0,故λ=-2或λ=0. 因为A是实对称矩阵,必可相似对角化,且r(A)=r(A)=2,所以 [*] 即矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=-2,λ
3
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qlF4777K
0
考研数学三
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