2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2． 求A的全部特征值；

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2． 求A的全部特征值；

admin2013-03-29  39
问题 设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．
求A的全部特征值；
选项
答案设λ是矩阵A的任一特征值，α是属于特征值λ的特征向量，即Aα=λα，α≠0．那么， A2α=λ2α，于是由A2+2A=0得(A2+2A)α=(λ2+2λ)α=0． 又因α≠0，故λ=-2或λ=0． 因为A是实对称矩阵，必可相似对角化，且r(A)=r(A)=2，所以 [*] 即矩阵A的特征值为λ1=λ2=-2，λ3=0．
解析
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考研数学三

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