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  3. 己知方程组与方程组x1＋2x2＋x3＝a－1有公共解。求a的值。

己知方程组与方程组x1＋2x2＋x3＝a－1有公共解。求a的值。

admin2014-04-17  29
问题 己知方程组与方程组x1＋2x2＋x3＝a－1有公共解。求a的值。
选项
答案将①与②联立得非齐次线性方程组：[*]若此非齐次线性方程组有解，则①与②有公共解，且③的解即为所求全部公共解。对③的增矩阵[*]作初等行变换得：[*]1°当a＝1时，有r(A)＝[*]＝2＜3，方程组③有解，即①与②有公共解，其全部公共解即为③的通解，此时[*]则方程组③为齐次线性方程组，其基础解系为：[*]所以①与②的全部公共解为[*]，k为任意常数，2°当a＝2时，有r(A)＝[*]＝3，方程组③有唯一解，此时[*]，故方程组③的解为：[*]，即①与②有唯一公共解x＝[*]
解析
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