设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

admin2016-10-24 52

问题设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x₁，x₂，…，x_n为总体X的样本观察值，似然函数为L(θ)=[*](i=1，2，…，n) 当0＜x_i＜θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)=[*]＞0且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为[*]=max{x₁，x₂，…，x_n}，θ的最大似然估计量为 [*]=max{X₁，X₂，…，X_n}．因为[*]=max{X₁，X₂，…，X_n}的分布函数为 F_θ(x)=P{max(X₁，…，X_n)≤x)=P(X₁≤x)…P(X_n≤x)=Fⁿ(x)= [*] 则[*]的概率密度为 [*] 所以[*]=max{X₁，X₂，…，X_n}不是θ的无偏估计量．

解析

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考研数学三

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