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  3. 设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

admin2016-10-24  48
问题 设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．
选项
答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x1，x2，…，xn为总体X的样本观察值，似然函数为L(θ)=[*](i=1，2，…，n) 当0＜xi＜θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)=[*]＞0且当θ越小时L(θ)越大， 所以θ的最大似然估计值为[*]=max{x1，x2，…，xn}，θ的最大似然估计量为 [*]=max{X1，X2，…，Xn}．因为[*]=max{X1，X2，…，Xn}的分布函数为 Fθ(x)=P{max(X1，…，Xn)≤x)=P(X1≤x)…P(Xn≤x)=Fn(x)= [*] 则[*]的概率密度为 [*] 所以[*]=max{X1，X2，…，Xn}不是θ的无偏估计量．
解析
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考研数学三

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