方程x＋2＝ex根的个数是[ ]．

admin2014-11-30 6

问题方程x＋2＝e^x根的个数是[ ]．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析把方程改写为e^x—x—2＝0，所以只需考查f(x)＝e^x—x—2零点的个数．
令f’(x)＝e^x—1＝0，得x＝0．当x＜0时，f’(x)＜0；当x＞0时，f’(x)＞0．因此．f(x)在(—∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增．这表明f(x)分别在(—∞，0)和(O，＋∞)内至多有一个零点．
又f(0)＝—1，f(—2)＝e^—2＞0，f(2)＝e²—4＞0．由连续函数的零点存在定理可知，f(x)在(2，0)，(0，2)内分别至少有一个零点．
综合上述，f(x)分别在(—∞，0)和(0，＋∞)内各只有一个零点．
故选C．

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