已知r(α1,α2，…，αs)=r(α1,α2，…，αs，β)=k，r(α1,α2，…，αs，β，γ)=k+1，求r(α1,α2，…，αs，β一ξ)．

admin2017-10-21 21

问题已知r(α₁,α₂，…，α_s)=r(α₁,α₂，…，α_s，β)=k，r(α₁,α₂，…，α_s，β，γ)=k+1，求r(α₁,α₂，…，α_s，β一ξ)．

选项

答案利用定理3．6，只用看β一γ能不能用α₁,α₂，…，α_s线性表示．由条件知，卢可用α₁,α₂，…，α_s线性表示，γ不能用α₁,α₂，…，α_s，β线性表示，从而也就不能用α₁,α₂，…，α_s线性表示．于是β一γ不能用α₁,α₂，…，α_s线性表示．从而r(α₁,α₂，…，α_s，β一γ)=k+1．

解析

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考研数学三

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设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
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