设α1,α2,α3,α4,α5它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1)α1，α2，α3 (2)α1，α2，α4 (3)α1，α2，α5 (4)α1，α3，α4

admin2017-10-21 53

问题设α₁,α₂,α₃,α₄,α₅它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?
(1)α₁，α₂，α₃
(2)α₁，α₂，α₄
(3)α₁，α₂，α₅
(4)α₁，α₃，α₄

选项

答案部分组是最大无关组的条件是个数达到秩，并且线性无关．计算得r(α₁,α₂,α₃,α₄,α₅)=3，这4个部分组都包含3个向量，只要线性无关就是最大无关组．因为α₁,α₂,α₃,α₄,α₅和γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅有相同线性关系，只要看对应的γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅的部分组的相关性γ₁，γ₂，γ₃．和γ₁，γ₂，γ₅都是相关的，γ₁，γ₂，γ₄和γ₁，γ₃，γ₄都无关．于是(1)和(3)不是最大无关组，(2)和(4)是．

解析

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考研数学三

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设α1,α2,α3,α4,α5它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1)α1，α2，α3 (2)α1，α2，α4 (3)α1，α2，α5 (4)α1，α3，α4

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