曲线y=x3在P(a，a3)点的切线(其中a＞0)与曲线所围图形的面积为( )．

admin2015-09-06 54

问题曲线y=x³在P(a，a³)点的切线(其中a＞0)与曲线所围图形的面积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析过点P(a，a³)的切线方程为
y=3a²(x一a)+a³=3a²x一2a³，
再求切线与曲线交点：

x³—3a²x+2a³=(x一a)(x²+ax一2a²)
=(x一a)(x一a)(a+2a)
=0．
因此，另一交点为(一2a，一8a³)，切点为(a，a³)，所求面积如图1—5—5所示为

A=∫_-2a^a[x³一(3a²x一2a³)]dx

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