现在有100个球，其中30个是白球，40个是红球，还有30个是蓝球，从中任意取出5个，其中至少4个是红球的概率?

admin2021-05-18 51

问题现在有100个球，其中30个是白球，40个是红球，还有30个是蓝球，从中任意取出5个，其中至少4个是红球的概率?

选项

答案题目中问的并不是已经固定的概率，至少4个是红球，可以分为两种情况： ①4个红球1个其他颜色的球； ②5个全部为红球。这两种情况显然是互斥的，因为：如果全红，就不可能发生4个为红球，1个其他颜色的球；如果4个为红，1个其他颜色的球，当然也不可能发生5个全红；因此。至少4个是红球的概率应该为：5个全红的概率+4个为红1个为其他颜色的概率。在这100个球中，每个球取出的概率是一样的，因此取球是等可能事件的概率。对于取出4个为红1个其他颜色的概率来说：分母为所有可能的取法，100个球中取出5个，为C₁₀₀⁵；分子为满足要求的取法，4个红球从40个红球中取，1个从60个其他颜色的球中取，共有C₄₀⁴×C₆₀¹。同理：5个全红的概率求法为：分母和上面一样为C₁₀₀⁵；分子为从40个红球中取5个红球，为C₄₀⁵。因此至少4个为红的概率是：(C₄₀⁴×C₆₀¹+C₄₀⁵)/ C₁₀₀⁵。

解析

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