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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是
admin
2012-09-06
71
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组线性相关的是
选项
A、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
C、α
1
-2α
2
,α
2
-2α
3
,α
3
-2α
1
D、α
1
+2α
2
,α
2
+2α
3
,α
3
+2α
1
答案
A
解析
这一类题目,最好把观察法与(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)C法相结合.因为
(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
1
)=0,
所以向量组α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
线性相关,故应选(A).
至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)C的方法来处理.
α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
线性无关.
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考研数学三
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