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  3. 设u＝u(χ，y)二阶连续可偏导，且，若u(χ，3χ)＝χ，u′χ(χ，3χ)＝χ，则u〞χy(χ，3χ)＝_______．

设u＝u(χ，y)二阶连续可偏导，且，若u(χ，3χ)＝χ，u′χ(χ，3χ)＝χ，则u〞χy(χ，3χ)＝_______．

admin2017-09-15  77
问题 设u＝u(χ，y)二阶连续可偏导，且，若u(χ，3χ)＝χ，u′χ(χ，3χ)＝χ，则u〞χy(χ，3χ)＝_______．
选项
答案[*]
解析 u(χ，3χ)＝χ两边对χ求导，得u′χ(χ，3χ)＋3u′y(χ，3χ)＝1，
    再对χ求导，得u〞χχ(χ，3χ)＋6u〞χy(χ，3χ)＋9u〞yy(χ，3χ)＝0．
    由，得10u〞χχ(χ，3χ)＋6u〞χy(χ，3χ)＝0，
    u′χ(χ，3χ)＝χ3两边对χ求导，得u〞χχ(χ，3χ)＋3u〞χy(χ，3χ)＝3χ2，
    解得u〞χy(χ，3χ)＝．
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考研数学二

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