设u=u(χ,y)二阶连续可偏导,且,若u(χ,3χ)=χ,u′χ(χ,3χ)=χ,则u〞χy(χ,3χ)=_______.

admin2017-09-15  42

问题 设u=u(χ,y)二阶连续可偏导,且,若u(χ,3χ)=χ,u′χ(χ,3χ)=χ,则u〞χy(χ,3χ)=_______.

选项

答案[*]

解析 u(χ,3χ)=χ两边对χ求导,得u′χ(χ,3χ)+3u′y(χ,3χ)=1,
    再对χ求导,得u〞χχ(χ,3χ)+6u〞χy(χ,3χ)+9u〞yy(χ,3χ)=0.
    由,得10u〞χχ(χ,3χ)+6u〞χy(χ,3χ)=0,
    u′χ(χ,3χ)=χ3两边对χ求导,得u〞χχ(χ,3χ)+3u〞χy(χ,3χ)=3χ2
    解得u〞χy(χ,3χ)=
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