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设u=u(χ,y)二阶连续可偏导,且,若u(χ,3χ)=χ,u′χ(χ,3χ)=χ,则u〞χy(χ,3χ)=_______.
设u=u(χ,y)二阶连续可偏导,且,若u(χ,3χ)=χ,u′χ(χ,3χ)=χ,则u〞χy(χ,3χ)=_______.
admin
2017-09-15
73
问题
设u=u(χ,y)二阶连续可偏导,且
,若u(χ,3χ)=χ,u′
χ
(χ,3χ)=χ,则u〞
χy
(χ,3χ)=_______.
选项
答案
[*]
解析
u(χ,3χ)=χ两边对χ求导,得u′
χ
(χ,3χ)+3u′
y
(χ,3χ)=1,
再对χ求导,得u〞
χχ
(χ,3χ)+6u〞
χy
(χ,3χ)+9u〞
yy
(χ,3χ)=0.
由
,得10u〞
χχ
(χ,3χ)+6u〞
χy
(χ,3χ)=0,
u′
χ
(χ,3χ)=χ
3
两边对χ求导,得u〞
χχ
(χ,3χ)+3u〞
χy
(χ,3χ)=3χ
2
,
解得u〞
χy
(χ,3χ)=
.
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