设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

admin2012-05-18 56

问题设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是a^TA^-1a≠b．

选项

答案[*] 丨Q丨=丨A丨(b-a^TA^-1a). Q可逆的充分必要条件是 b-a^TA^-1a≠0，即a^TA^-1a≠b．

解析

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考研数学二

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