已知x1是方程xlnx=50的根，x2是方程x·ex=50的根，则下列关于x1，x2的式子为定值的是( )

admin2017-10-16 10

问题已知x₁是方程xlnx=50的根，x₂是方程x·e^x=50的根，则下列关于x₁，x₂的式子为定值的是( )

选项 A、x₁+x₂
B、x₁－x₂
C、x₁x₂
D、

答案C

解析 ∵x₁是方程xlnx=50的根，x₂是方程xe^x=50的根，
∴x₁是方程lnx=

的根，x₂是方程e^x=

的根，
即x₁是函数y=lnx和y=

交点的横坐标，x₂是函数y=e^x和y=

交点的横坐标．
又∵函数y=e^x和y=lnx互为反函数，关于y=x对称，
∴x₁=y₂，即x₁．x₂=y₂．x₂=

．x₂=50故选C．

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