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已知x1是方程xlnx=50的根,x2是方程x·ex=50的根,则下列关于x1,x2的式子为定值的是( )
已知x1是方程xlnx=50的根,x2是方程x·ex=50的根,则下列关于x1,x2的式子为定值的是( )
admin
2017-10-16
33
问题
已知x
1
是方程xlnx=50的根,x
2
是方程x·e
x
=50的根,则下列关于x
1
,x
2
的式子为定值的是( )
选项
A、x
1
+x
2
B、x
1
-x
2
C、x
1
x
2
D、
答案
C
解析
∵x
1
是方程xlnx=50的根,x
2
是方程xe
x
=50的根,
∴x
1
是方程lnx=
的根,x
2
是方程e
x
=
的根,
即x
1
是函数y=lnx和y=
交点的横坐标,x
2
是函数y=e
x
和y=
交点的横坐标.
又∵函数y=e
x
和y=lnx互为反函数,关于y=x对称,
∴x
1
=y
2
,即x
1
.x
2
=y
2
.x
2
=
.x
2
=50故选C.
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