设u=f(x，y，z)，且 x=rcosθsinφ， y=rsinθsinqφ， z=rcosφ，证明： (Ⅰ)若，则u仅是θ与φ的函数； (Ⅱ)若，则u仅是r的函数．

admin2015-12-22 9

问题设u=f(x，y，z)，且 x=rcosθsinφ， y=rsinθsinqφ， z=rcosφ，
证明：
(Ⅰ)若

，则u仅是θ与φ的函数；
(Ⅱ)若

，则u仅是r的函数．

选项

答案(1)仅需证明[*]；(2)仅需证明[*] 解 (1)所谓U仅是θ与φ的函数，就意味着u与r无关．由于 [*] 所以u不依赖于r． (2)同(1)相类似，由题设得 [*] 则 [*] [*]，说明u与θ、φ均无关，即u仅是r的函数．

解析

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考研数学二

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