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设u=f(x,y,z),且 x=rcosθsinφ, y=rsinθsinqφ, z=rcosφ, 证明: (Ⅰ)若,则u仅是θ与φ的函数; (Ⅱ)若,则u仅是r的函数.
设u=f(x,y,z),且 x=rcosθsinφ, y=rsinθsinqφ, z=rcosφ, 证明: (Ⅰ)若,则u仅是θ与φ的函数; (Ⅱ)若,则u仅是r的函数.
admin
2015-12-22
15
问题
设u=f(x,y,z),且 x=rcosθsinφ, y=rsinθsinqφ, z=rcosφ,
证明:
(Ⅰ)若
,则u仅是θ与φ的函数;
(Ⅱ)若
,则u仅是r的函数.
选项
答案
(1)仅需证明[*];(2)仅需证明[*] 解 (1)所谓U仅是θ与φ的函数,就意味着u与r无关.由于 [*] 所以u不依赖于r. (2)同(1)相类似,由题设得 [*] 则 [*] [*],说明u与θ、φ均无关,即u仅是r的函数.
解析
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考研数学二
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