2. 考研
  3. 设u=f(x，y，z)，且 x=rcosθsinφ， y=rsinθsinqφ， z=rcosφ， 证明： (Ⅰ)若，则u仅是θ与φ的函数； (Ⅱ)若，则u仅是r的函数．

设u=f(x，y，z)，且 x=rcosθsinφ， y=rsinθsinqφ， z=rcosφ， 证明： (Ⅰ)若，则u仅是θ与φ的函数； (Ⅱ)若，则u仅是r的函数．

admin2015-12-22  16
问题 设u=f(x，y，z)，且    x=rcosθsinφ，  y=rsinθsinqφ，  z=rcosφ，
    证明：
     (Ⅰ)若，则u仅是θ与φ的函数；
     (Ⅱ)若，则u仅是r的函数．
选项
答案(1)仅需证明[*]；(2)仅需证明[*] 解 (1)所谓U仅是θ与φ的函数，就意味着u与r无关．由于 [*] 所以u不依赖于r． (2)同(1)相类似，由题设得 [*] 则 [*] [*]，说明u与θ、φ均无关，即u仅是r的函数．
解析
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考研数学二

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