已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

admin2017-11-30 38

问题已知随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝

，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f_Y(y)及条件概率密度f_X｜Y(χ｜y)；
(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由题知当χ＞0时f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 则f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当χ≤0时，f(χ，y)＝0。故f(χ，y)＝[*] (Ⅱ)f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 当y＞0时， [*] (Ⅲ)因为f(χ，y)≠f_X(χ).f_Y(y)，所以X，Y不独立。

解析

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考研数学一

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已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

考研数学一

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[]代入平面方程中，得到：[]

设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．

求直线在平面π：a—y+3z+8=0的投影方程．

设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为求P(X＞2Y)；

股疝的突出部位为（）

身高85cm，头围48cm舶小儿的年龄最大的可能是()

婴儿，男，出生5天，啼哭拒食，口腔粘膜出现微凸的软白小点，擦去后可露出出血面，拟诊为

A、牙龈切除术B、牙周翻瓣术C、引导性组织再生术D、截根术E、牙冠延长术基础治疗后增生的牙龈未消退，应采取的牙周手术为

以甘油明胶为基质的栓剂，具备下列哪些特点()。

关于马斯洛需求层次理论中尊重的需要，下列说法不正确的是()。

单眼线索有_______、_、_、_、_、_______。

一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块，打开水龙头往容器中注水，3分钟时水面恰好没过铁块的顶面，再过18分钟水注满整个容器。已知容器高50厘米，铁块高20厘米，则铁块的底面面积和容器底面面积之比是

NotesonhowtofindareliablesupplierMycriteriaoffindingareliablesupplier:【B1】atareasonable______ThesupplierIch

Thermalexpansionofsolidis_____detectedbyournakedeyes.

已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

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设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

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求直线在平面π：a—y+3z+8=0的投影方程．

设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

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设随机变量(X，Y)的联合密度函数为求P(X＞2Y)；

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单眼线索有_____________、_____________、_____________、_____________、_____________、_____________。

一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块，打开水龙头往容器中注水，3分钟时水面恰好没过铁块的顶面，再过18分钟水注满整个容器。已知容器高50厘米，铁块高20厘米，则铁块的底面面积和容器底面面积之比是

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单眼线索有_______、_、_、_、_、_______。