已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

admin2017-11-30 52

问题已知随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝

，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f_Y(y)及条件概率密度f_X｜Y(χ｜y)；
(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由题知当χ＞0时f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 则f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当χ≤0时，f(χ，y)＝0。故f(χ，y)＝[*] (Ⅱ)f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 当y＞0时， [*] (Ⅲ)因为f(χ，y)≠f_X(χ).f_Y(y)，所以X，Y不独立。

解析

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考研数学一

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已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

考研数学一

设f(x，y)是{(x，y)｜x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数，满足，计算积分

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：

记曲面z=x2+y2一2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，一2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d.

设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．

过三点A(1，1，一1)，B(-2，一2，2)和C(1，一1，2)的平面方程是______．

设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为求P(X＞2Y)；

A、营养输液B、输液剂C、电解质输液D、胶体输液E、脊椎腔注射剂右旋糖酐注射液属于

A．200kcalB．450kcalC．700kcalD．1150kcalE．1550kcal患者术后，给予肠外营养液10％葡萄糖注射液500ml，50％葡萄糖注射液250ml，20％脂肪乳250ml，8．5％复方氨基酸750ml，水溶性维生素1

最早应用的移植是

融资租赁合同的内容包括()。

采用赊销和分期收款方式销售货物，纳税义务发生时间为合同约定的收款日期的当天。当取得发出货物凭证时，其账务处理为(　　)。

李某在下夜班回家的路上，发现有人正盗窃工厂仓库中的生产器材，便上前阻拦。窃贼掏出匕首刺向李某，搏斗中，窃贼被李某用力推倒在地，头撞在被盗器材的铁角上当场死亡。李某的行为是()。

已知(F／A，10％，9)=13．579，(F／A，10％，11)=18．531，10年期、利率为10％的预付年金终值系数值为()。

关于数据库应用系统的需求分析工作，下列说法正确的是______。

已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

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过三点A(1，1，一1)，B(-2，一2，2)和C(1，一1，2)的平面方程是______．

设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

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A．200kcalB．450kcalC．700kcalD．1150kcalE．1550kcal患者术后，给予肠外营养液10％葡萄糖注射液500ml，50％葡萄糖注射液250ml，20％脂肪乳250ml，8．5％复方氨基酸750ml，水溶性维生素1

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李某在下夜班回家的路上，发现有人正盗窃工厂仓库中的生产器材，便上前阻拦。窃贼掏出匕首刺向李某，搏斗中，窃贼被李某用力推倒在地，头撞在被盗器材的铁角上当场死亡。李某的行为是()。

已知(F／A，10％，9)=13．579，(F／A，10％，11)=18．531，10年期、利率为10％的预付年金终值系数值为()。

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采用赊销和分期收款方式销售货物，纳税义务发生时间为合同约定的收款日期的当天。当取得发出货物凭证时，其账务处理为(　　)。