已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

admin2017-11-30 45

问题已知随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝

，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f_Y(y)及条件概率密度f_X｜Y(χ｜y)；
(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由题知当χ＞0时f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 则f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当χ≤0时，f(χ，y)＝0。故f(χ，y)＝[*] (Ⅱ)f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 当y＞0时， [*] (Ⅲ)因为f(χ，y)≠f_X(χ).f_Y(y)，所以X，Y不独立。

解析

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考研数学一

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设f(x，y)是{(x，y)｜x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数，满足，计算积分

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

证明：

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，(1)证明：存在；(2)证明：反常积分同敛散．

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面；

设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知，证明：函数φ(t)满足方程

直线L的方向向量为s=(一1，0，2)，而平面π的法向量n=(2，一1，1)，所以s.n=一1×2+0×(一1)+2×1=0，所以s⊥n，所以直线L与平面π平行，而直线上一点(1，1，一2)代入平面方程2x—y+z+1=0中，有：2×1—1+(一2)+1=

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[]代入平面方程中，得到：[]

设由平面图形a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕x轴旋转所成旋转体Ω的密度为1，则该旋转体Ω对x轴的转动惯量为__________．

关于妇科疾病常用外治法，下列说法错误的是

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含簇晶的中药材有

根据投资人愿意规定承包商义务范围大小，可进行()合同形式的选择。

“十一五”时期资源利用效率显著提高的目标要求达到()。

在初凝前对大体积混凝土进行二次振捣，可以()。

《文物保护法》规定，文物收藏单位以外的公民、法人和其他组织可以通过下列方式取得文物()。

HumanandtheEnvironmentOneofthemostpressingchallengesthattheUnitedStatesandindeedtheworldwillfaceinthen

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