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已知随机变量X的概率密度为fX(χ)=,当X=χ(χ>0)时,Y服从(0,χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度; (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX|Y(χ|y); (Ⅲ)判断随机变量X,Y是否
已知随机变量X的概率密度为fX(χ)=,当X=χ(χ>0)时,Y服从(0,χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度; (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX|Y(χ|y); (Ⅲ)判断随机变量X,Y是否
admin
2017-11-30
29
问题
已知随机变量X的概率密度为f
X
(χ)=
,当X=χ(χ>0)时,Y服从(0,χ)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度;
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f
Y
(y)及条件概率密度f
X|Y
(χ|y);
(Ⅲ)判断随机变量X,Y是否独立,并说明理由。
选项
答案
(Ⅰ)由题知当χ>0时f
Y|X
(y|χ)=[*] 则f(χ,y)=f
X
(χ).f
Y|X
(y|χ)=[*] 当χ≤0时,f(χ,y)=0。 故f(χ,y)=[*] (Ⅱ)f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dχ=[*] 当y>0时, [*] (Ⅲ)因为f(χ,y)≠f
X
(χ).f
Y
(y),所以X,Y不独立。
解析
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考研数学一
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