已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

admin2017-11-30 86

问题已知随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝

，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f_Y(y)及条件概率密度f_X｜Y(χ｜y)；
(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由题知当χ＞0时f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 则f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当χ≤0时，f(χ，y)＝0。故f(χ，y)＝[*] (Ⅱ)f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 当y＞0时， [*] (Ⅲ)因为f(χ，y)≠f_X(χ).f_Y(y)，所以X，Y不独立。

解析

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考研数学一

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已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

考研数学一

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则化成对面积的曲面积分为I=__________．

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，(1)证明：存在；(2)证明：反常积分同敛散．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

曲线的全部渐近线为__________．

曲线在t=1处的曲率k=__________．

求函数f(x，y)=x2一xy+y2在点M(1，1)沿与x轴的正向组成a角的方向1上的方向导数，在怎样的方向上此导数有：(1)最大的值；(2)最小的值；(3)等于0．

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[]代入平面方程中，得到：[]

设由平面图形a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕x轴旋转所成旋转体Ω的密度为1，则该旋转体Ω对x轴的转动惯量为__________．

下列不属于项目主要约束条件的是()

缔约过失责任的类型有

A利多卡因B氯胺酮C普鲁卡因D丁卡因E布比卡因具有手性碳原子的麻醉药

诊断急性白血病最可靠的依据是

青霉素G不敏感的细菌是

电力系统接线如题46图所示，各级电网的额定电压示于题46图中，变压器T1，T2额定电压分别为()。

下列不属于报送国家发展改革委员会的境外投资项目申请报告的内容是()。

教师的职业道德素养包括()。①爱国守法②爱岗敬业③关爱学生④教书育人、为人师表⑤终身学习

古罗马文化取得了哪些主要成就?

下列编码中，正确的汉字机内码是______。

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