已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

admin2017-11-30 63

问题已知随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝

，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f_Y(y)及条件概率密度f_X｜Y(χ｜y)；
(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由题知当χ＞0时f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 则f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当χ≤0时，f(χ，y)＝0。故f(χ，y)＝[*] (Ⅱ)f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 当y＞0时， [*] (Ⅲ)因为f(χ，y)≠f_X(χ).f_Y(y)，所以X，Y不独立。

解析

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考研数学一

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已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

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