首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). 设函数f(x)=ln(x
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). 设函数f(x)=ln(x
admin
2019-06-01
22
问题
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x
2
-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
设函数f(x)=ln(x)+
(x>1),其中b为实数
(i)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(ii)求函数f(x)的单调区间.
选项
答案
由f(x)=ln x+[*],得f'(x)=[*].因为x>1时,h(x)=[*]>0,所以函数f(x)具有性质P(b). (ii)当b≤2时,由x>l得x
2
-bx+1≥x
2
-2x+1=(x-1)
2
>0,所以f'(x)>0,从而函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增.当b>2时,解方程x
2
-bx+1=0得x
1
=[*].因为x
1
=[*] 所以当x∈(1,x
2
)时,f'(x)<0;当x∈(x
2
,+∞)时,f'(x)>0;当x=x
2
时,f'(x)=0. 从而函数f(x)在区间(1,x
2
)上单调递减,在区间(x
2
,+∞)上单调递增. 综上所述,当b≤2时,函数f(x)的单调增区间为(1,+∞);当b>2时,函数f(x)的单调减区间为(1,[*]),单凋增区间为([*],+∞).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r0Fq777K
本试题收录于:
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
根据《义务教育英语课程标准(2011年版)》,语言教学的内容包括______和______两个方面。
下列三个命题:①同位角相等,两直线平行;②两点之间,线段最短;③过两点有且只有一条直线,其中真命题有().
将函数y=x2-x的图象向左平移______个单位,可得到函数y=x2+5x+6的图象.
如右图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB周长等于______.(结果保留根号及π).
曲线y=x2,x=2,y=2,y=0所围成的图形的面积为().
如右图,物理学家在对原子结构研究中,在一个宽m的矩形粒子加速器中,一中子从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n,∠CMN=α,那么P点与B点的距离为().
已知函数f(x)=2cosx(sinx—cosx)+l,x∈R。(I)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值。
一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积比是1:6,圆锥的高是4.8厘米,则圆柱的高是( )厘米。
函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是()。
阅读下列材料自然界某些动物在陆地上出生,但是出生后就去海里生活,海龟就是这样。小海龟在陆地上从蛋里孵化出来,但是不久后就走向海洋。大多数的海龟生命的前半部分在遥远的海洋中度过,但是在最后会移向靠近陆地的海岸。海龟的大部分时间都在海洋里漫游,它们的
随机试题
阅读冰心《往事》(一之十四)中的一段文字,然后回答问题。不是说做女神,我希望我们都做个“海化”的青年。像涵说的,海是温柔而沉静。杰说的,海是超绝而威严。楫说得更好了,海是神秘而有容,也是虚怀,也是广博……文中运用了怎样的表现手法?
男,35岁,右腹股沟肿块10年,站立时明显,平卧时消失,有时可降至阴囊。体检:右腹股沟肿块,拳头大小可回纳入腹腔,外环容3指,压迫内环后肿块不突出。术后参加体力劳动的时间是术后
缺铁性贫血可见
屋面均布荷载设计值(包括檩条自重)q=1.5kN/m2,试问多跨(≥5跨)连续檩条支座最大弯矩设计值(kN·m)与下列______项数值接近?提示:可按M=0.105qι2计算。20m跨托架上弦杆的轴心压力设计值N=1217kN,采用轧制T型钢T20
作用在建筑构件上的作用有()。
学校体育的本质功能是()。
根据下面的数据回答下面问题中国各种品类的广告花费
下列语句中存在语法错误的是()。
Thecardscostapennyapiece.
A、Itwillmainlybenefitthewealthy.B、Itwillstimulatebusinessactivities.C、Itwillreducegovernmentrevenues.D、Itwillc
最新回复
(
0
)