设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2023-02-21 51

问题设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

选项

答案由AX＝λX得A²X＝A(κX)＝A(λX)＝λAX＝λ²X可知λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²X＝λX，其中A＝[*]，A²＝O，A²的特征值为λ＝0，取X＝[*]．显然A²X＝0X，但AX＝[*]≠0X，即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r4gD777K

考研数学一

相关试题推荐

常言道：“不知者，不为罪。”请结合我国刑法学中的认识错误理论加以辨析。
能够成为反担保的担保方式有()。
由于航空公司的售票系统出现问题，持有普通舱机票的乘客甲发现机票所指明座位已经有人乘坐。由于普通舱已经客满，航空公司便把甲安排到更加舒适的商务舱乘坐。对此，下列表述正确的是()。
《民法典》第172条。如何判断“有无正当理由”相信?
因材施教原则的基本要求：了解学生的个性()和内心世界；依据学生个性()有的放矢地进行教育；依据学生的()特征有()地进行教育。
虽然计算机是可以增进人们交流的手段，计算机游戏却是儿童交流技巧发展水平低的一个原因。课后花在玩计算机游戏上的时间也就是没有花在与其他人交谈上面的时间。所以，把所有闲暇时间都用来玩这些游戏的儿童比其他儿童缺少人际交流经验。这个结论依据下面哪个假设?
北美的雄性棕熊通常会攻击并杀死不是由它交配的雌性棕熊产下的幼崽。然而，在每年7至8月间鲑鱼洄游的季节里，聚集在哈罗湾捕鱼的棕熊中，雄性棕熊攻击并杀死雌性棕熊幼崽的概率不到平时的十分之一，而带着幼崽的雌性棕熊与雄性棕熊不期而遇的概率却是平时的几十倍。在这个雌
已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为K，若S△AKB=1，则b与c的关系式为()。
设f(x)在区间[0，a]上严格递增且连续，f(0)=0，g(x)为f(x)的反函数，试证成立等式：∫0af(x)dx=∫0f(a)[a-g(x)]dx．
设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p，P{Y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY．X与Z是否相互独立?

随机试题

霍奇金淋巴瘤的特点是
天车与井口偏斜，在二层平台操作时应()。
环境中多种毒物会对人体产生联合作用，下面哪一种不属于联合作用?()
患儿，男，4岁。诉发音不清，求治。口腔检查：舌不能自由前伸，伸舌时舌尖部呈“M”形，智力发育正常。进行手术治疗的最佳时间是
初产妇，足月妊娠临产16小时，宫口开全2小时，先露头"+2"，骨产道正常，枕后位，胎心120次/分，最恰当的分娩方式是
“时间一成本累积曲线”的特征是()。
万盛公司系某省某市一家建筑施工企业。2015年8月，该企业承接该市某单位的一项改建工程。因该公司违反法律及有关规定操作，施工阶段发生生产安全事故。某省建设厅经现场调查后当场作出暂扣该公司安全生产许可证3个月的决定：市安全监督管理局作出对该公司罚款20万元的
政府制定或调整重大劳动关系标准应当贯彻“三方原则”，其中“三方”指的是()。
求幂级数的收敛域．
FaithinmedicinerunsdeepinAmerica.Wespendmoreperpersononhealthcarethananyothernation.Whetherweeattoomucho

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

考研数学一

常言道：“不知者，不为罪。”请结合我国刑法学中的认识错误理论加以辨析。

能够成为反担保的担保方式有()。

由于航空公司的售票系统出现问题，持有普通舱机票的乘客甲发现机票所指明座位已经有人乘坐。由于普通舱已经客满，航空公司便把甲安排到更加舒适的商务舱乘坐。对此，下列表述正确的是()。

《民法典》第172条。如何判断“有无正当理由”相信?

因材施教原则的基本要求：了解学生的个性()和内心世界；依据学生个性()有的放矢地进行教育；依据学生的()特征有()地进行教育。

已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为K，若S△AKB=1，则b与c的关系式为()。

设f(x)在区间[0，a]上严格递增且连续，f(0)=0，g(x)为f(x)的反函数，试证成立等式：∫0af(x)dx=∫0f(a)[a-g(x)]dx．

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=﹣1}=p，P{Y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY．X与Z是否相互独立?

霍奇金淋巴瘤的特点是

天车与井口偏斜，在二层平台操作时应()。

环境中多种毒物会对人体产生联合作用，下面哪一种不属于联合作用?()

患儿，男，4岁。诉发音不清，求治。口腔检查：舌不能自由前伸，伸舌时舌尖部呈“M”形，智力发育正常。进行手术治疗的最佳时间是

初产妇，足月妊娠临产16小时，宫口开全2小时，先露头"+2"，骨产道正常，枕后位，胎心120次/分，最恰当的分娩方式是

“时间一成本累积曲线”的特征是()。

政府制定或调整重大劳动关系标准应当贯彻“三方原则”，其中“三方”指的是()。

求幂级数的收敛域．

FaithinmedicinerunsdeepinAmerica.Wespendmoreperpersononhealthcarethananyothernation.Whetherweeattoomucho