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  3. 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．

admin2016-03-26  102
问题 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．
选项
答案X，Y的边缘密度分别为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=fx(x)fY(y)=[*] FZ(z)=P{z≤z}=P{X+Y≤z}=[*]f(x，y)dxdy， 当z＜0时，FZ(z)=0； 当0≤z<1时，FZ(z)=[*]dx[*]e-ydy=[*](1一ex－z)dx=z－e－z(ez－1)=z+e－z－1； 当z≥1时，FZ(z)=[*167]dx[*]e－ydy=[*](1一ex－z)dx 即FZ(z)=[*] 故fZ(z)=[*]
解析
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考研数学三

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