设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．

admin2016-03-26 53

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数f_z(z)．

选项

答案X，Y的边缘密度分别为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=fx(x)f_Y(y)=[*] F_Z(z)=P{z≤z}=P{X+Y≤z}=[*]f(x，y)dxdy，当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z<1时，F_Z(z)=[*]dx[*]e^-ydy=[*](1一e^x－z)dx=z－e^－z(e^z－1)=z+e^－z－1；当z≥1时，F_Z(z)=[*167]dx[*]e^－ydy=[*](1一e^x－z)dx 即F_Z(z)=[*] 故f_Z(z)=[*]

解析

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考研数学三

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