设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

admin2014-02-06 58

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx2x₃，矩阵A满足AB=0，其中

用正交变换化二次型x^TAx标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案由[*]知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]．则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_n有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设λ=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有[*]解出α₃=(1，2，一1)^T．对α₁，α₂正交化，令β₁=(1，0，1)^T，则[*]再对β₁，β₂，β₃单位化，得[*]那么经坐标变换x=Qy，即[*]二次型化为标准形X^TAx=y^TAy=6y₃²．

解析

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考研数学三

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

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利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．

设X，Y是两个随机变量，且P｛x≤1，Y≤1｝＝4／9，P｛x≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，则P｛min(X，Y)≤1｝＝()．

甲携带乙厂盖有合同专用章的空白合同，以乙厂的名义与丙厂签订买卖冰箱合同一份，货物运抵后乙厂以甲并非自己的业务员为由拒付货款。甲的行为属于()

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女性患者，25岁，与丈夫争吵后服磷化锌，丈夫发现后将其送往医院救治，病人极度不配合，下列护理不妥的是

患者，女，26岁。劳累受凉后，水肿3天，尿少(500ml／dL左右)，血压9．5／12．8kPa(150／98mmHg)，血红蛋白6g，红细胞2000×103／mm3，胆固醇7．8mmol／L，血清白，球蛋白各3％，尿蛋白(++)，红、白细胞各(+)

房屋结构中，混凝土结构耐心性是一个复杂得多因素综合问题，我国规范增加了混凝土结构耐久性设计的基本原则，按规定，普通房屋和构筑物的设计使用年限为(　　)。

银行存款余额调节表是调整账簿记录，使账实相符的原始凭证。()

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短期投资在转为长期投资时应按成本与市价孰低结转，而长期投资转为短期投资时，则无需作账处理。(　　)

一般来说，教学原则制定的依据主要包括()。

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