设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

admin2014-02-06 88

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx2x₃，矩阵A满足AB=0，其中

用正交变换化二次型x^TAx标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案由[*]知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]．则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_n有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设λ=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有[*]解出α₃=(1，2，一1)^T．对α₁，α₂正交化，令β₁=(1，0，1)^T，则[*]再对β₁，β₂，β₃单位化，得[*]那么经坐标变换x=Qy，即[*]二次型化为标准形X^TAx=y^TAy=6y₃²．

解析

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考研数学三

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

考研数学三

党的十九大报告指出，要推动形成全面开放新格局。中国开放的大门不会关闭，只会越开越大。要以“一带一路”建设为重点，坚持引进来和走出去并重，遵循共商共建共享原则，加强创新能力开放合作，形成()。

关于真理标准问题的讨论()

中国革命之所以要反对封建主义(是指经济上消灭封建剥削制度，政治上推翻封建军阀的专制独裁统治，实现人民的解放)，这是因为它是

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

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利用反射波法不仅能判断桥梁基桩桩身混凝土完整性，估算混凝土强度等级，还能估算单桩承载力。()

（2021年济南历下区）18世纪教育家卢梭通过小说体教育名著《爱弥儿》表达了其自然主义教育思想。下列内容不属于卢梭所界定的教育内涵的是（）

患者男性，因上前牙牙龈反复出现瘘管，X线片显示根管钙化，经过多次正规治疗后无效，拟行根尖手术拆线后患者复诊时间应为A．1个月B．6个月C．12个月D．A+BE．B+C

李某，男，40岁。因情绪紧张诱发成疾，烦渴引饮，口干喜凉，舌红，苔黄少津，脉象洪大。该病例中医方剂当选

的标签的内容、格式及颜色必须一致。

A．民事责任B．刑事责任C．行政处罚D．行政处分吊销许可证属于()

根据我国《土地管理法》的规定，征用耕地的补偿费用包括土地补偿费、安置补助费以及地上附着物和青苗的补偿费，其中土地补偿费和每一个需要安置的农业人口的安置补助费标准分别为该耕地被征用前3年平均年产值的()。

会计的两项基本职能是相辅相成、辨证统一的关系，下列说法正确的是()。

Simon:IworknotbecauseIlikeitbutthatIhaveto,soIoftencounttheminutesuntilstoppingworkorholidays.Howeve

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