设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

admin2014-02-06 43

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx2x₃，矩阵A满足AB=0，其中

用正交变换化二次型x^TAx标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案由[*]知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]．则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_n有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设λ=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有[*]解出α₃=(1，2，一1)^T．对α₁，α₂正交化，令β₁=(1，0，1)^T，则[*]再对β₁，β₂，β₃单位化，得[*]那么经坐标变换x=Qy，即[*]二次型化为标准形X^TAx=y^TAy=6y₃²．

解析

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考研数学三

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

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根据地政权是共产党领导的抗日民族统一战线性质的政权，是一切赞成抗日又赞成民主的人们的政权，是几个革命阶级联合起来对于汉奸和反动派的民主专政，即抗日民主政权。抗日民主政府在工作人员的分配上

“中国采取的刺激经济一揽子举措让我很受鼓舞……这对世界来说是一个榜样”，“为战胜这场罕见的国际金融危机，世界需要‘中国经验’”。从外国企业家和大学教授的言语中得出的结论是()

2021年6月10日，尼日利亚迎来西非首条现代化双线标准轨铁路。关于该铁路，下列说法错误的是()。

《建设高标准市场体系行动方案》指出，要制定出台()放宽市场准入特别措施。

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．

A．阿司匹林B．华法林C．潘生丁D．普通肝素预防房颤栓塞并发症首选

口服避孕药物的作用原理为

关于职业健康安全初始评审的描述，正确的是()。

穿堤闸基础在人工开挖过程中，临近设计高程时，保护层暂不开挖的范围是（）。

下列描述中不属于用来判断《专利法》所确定的实用新型的特征的是()。

依据一次能源的不同，发电厂可分为()。

公元前五世纪前后，东西方几乎同时出现的第一次思想文化高峰期，被称为人类的轴心时代。代表当时中两方文明杰出成就的标志性人物是()。

在国际单位制七个基本单位中，不包括下面哪个?()

行使管制权的主体是乡级以上人民政府的公安机关。

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