设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

admin2014-02-06 73

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx2x₃，矩阵A满足AB=0，其中

用正交变换化二次型x^TAx标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案由[*]知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]．则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_n有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设λ=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有[*]解出α₃=(1，2，一1)^T．对α₁，α₂正交化，令β₁=(1，0，1)^T，则[*]再对β₁，β₂，β₃单位化，得[*]那么经坐标变换x=Qy，即[*]二次型化为标准形X^TAx=y^TAy=6y₃²．

解析

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考研数学三

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

考研数学三

民族区域自治的核心是()

“十四五”时期，要围绕国家重大区域发展战略，把握文化产业发展特点规律和资源要素条件，促进形成文化产业发展新格局。为此，必须

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．

简述UNIX系统如何保证子进程可以执行与父进程不同或部分不同的程序段。

下列不是甲状腺功能减退表现的是

明确估价的基本事项包括()。

控制线与动力线共管时，当线路较长或弯头较多时，控制线截面不应小于动力线截面的40%。()

我国目前对外贸易经营者的管理，实行______。

int型public成员变量MAX_LENGTH，该值保持为常数100，则定义这个变量的语句是

Peoplehaveattemptedtosimulatehumanvoicesinmachinesforquitesometime.Inthelate1700s,HungarianscientistWolfgang

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“十四五”时期，要围绕国家重大区域发展战略，把握文化产业发展特点规律和资源要素条件，促进形成文化产业发展新格局。为此，必须

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已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

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