首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中 用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中 用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
admin
2014-02-06
90
问题
设二次型x
T
Ax=x
1
2
+4x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx2x
3
,矩阵A满足AB=0,其中
用正交变换化二次型x
T
Ax标准形,并写出所用正交变换;
选项
答案
由[*]知,矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量.记[*].则Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
.由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重),α
1
,α
2
是λ=0的线性无关的特征向量.根据∑λ
i
=∑a
n
有0+0+λ
3
=1+4+1,故知矩阵A有特征值λ=6因此,矩阵A的特征值是0,0,6.设λ=6的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,有[*]解出α
3
=(1,2,一1)
T
.对α
1
,α
2
正交化,令β
1
=(1,0,1)
T
,则[*]再对β
1
,β
2
,β
3
单位化,得[*]那么经坐标变换x=Qy,即[*]二次型化为标准形X
T
Ax=y
T
Ay=6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r7F4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年3月3日晚,《感动中国2021年度人物颁奖盛典》在中央广播电视总台播出。“你觉得,你和我们一样,我们觉得,是的,但你又那么不同寻常。从无声里突围,你心中有嘹亮的号角。新时代里,你有更坚定的方向。先飞的鸟,一定想飞得更远。迟开的你,也鲜花般怒放。”
只有()才能救中国,只有坚持和发展()才能实现中华民族伟大复兴。这既是历史的结论,也是未来的昭示。
2020年9月8日,商务部前部长陈德铭在“服务业扩大开放暨企业全球化论坛”上发言表示,经历了抗疫的洗礼和反思,全球价值链会趋向短链化和区域化,推动经济增长的生产力将更多地依靠科技进步,一个数字化、网络化的智能社会将势不可挡。未来,中国将更注重科技人才,加紧
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
已知二次型f(x1,x2,x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2,则c的值为().
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t),求:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关;(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关;(3)当线性相关时,将α3表为α1和α2的线性组合.
由概率的公理化定义证明:(1)P()=1-P(A);(2)P(A-B)=P(A)-P(AB).特别地,若A⊃B,则P(A-B)=P(A)-P(B).且P(A)≥P(B);(3)0≤P(A)≤1;(4)P(A∪B)
设随机变量X和Y,相互独立,且均服从参数为1的指数分布,V=min(X,Y),U=max(X,Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v);(2)E(U+V).
设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x,y).
随机试题
患者,男,34岁。半年前反复出现口腔溃疡,有灼痛且不易愈合;近两个月来在头面、颈部、胸背、腋下及腹股沟部起红斑,1周后陆续在红斑基础上出现黄豆至蚕豆大小水疱,部分还可融合成大疱,疱壁薄且松弛,尼氏征阳性,水疱破裂后所形成的糜烂不易愈合,故前来就诊。患者
王某,女,65岁。因早期子宫内膜癌行经腹全子宫切除术。病人自诉留置导尿管会阴部不适,要求早拔除尿管。关于导尿管的护理措施不正确的是
下列在储煤仓、煤塔进行清理作业应遵守的安全规定,说法正确的是()。
以下项目中属于财产清查基本程序的有()。
个人汽车贷款的贷款对象需要符合一定的条件,下面关于个人汽车贷款对象说法错误的是()。
甲公司欠乙公司30万元,一直无力偿付,现丙公司欠甲公司20万元,已经到期,但甲公司一直怠于行使对丙公司的债权,乙公司遂依法提起诉讼。根据合同法律制度的规定,下列表述中,正确的有()。
人民检察院作出的批准或不批准逮捕的决定,属于公安执法的()。
173口是个四位数,小明在这个口中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。问:小明先后填入的3个数字的和是多少?
甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?
北方人不都爱吃面食,但南方人都不爱吃面食。如果已知上述第一个断定真,第二个断定假,则以下哪项据此不能确定真假?Ⅰ.北方人都爱吃面食,有的南方人也爱吃面食。Ⅱ.有的北方人爱吃面食,有的南方人不爱吃面食。Ⅲ.北方人都不爱吃面食,南方人都爱吃面食。
最新回复
(
0
)