设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

admin2014-02-06 79

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx2x₃，矩阵A满足AB=0，其中

用正交变换化二次型x^TAx标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案由[*]知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]．则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_n有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设λ=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有[*]解出α₃=(1，2，一1)^T．对α₁，α₂正交化，令β₁=(1，0，1)^T，则[*]再对β₁，β₂，β₃单位化，得[*]那么经坐标变换x=Qy，即[*]二次型化为标准形X^TAx=y^TAy=6y₃²．

解析

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考研数学三

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

考研数学三

邓小平在20世纪80年代提出的我国区域经济发展的“两个大局”的思想是指

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

当代儿童发展观的基本内涵是什么?

A．气虚B．血虚C．血瘀D．肝郁月经先期，量多色淡是

治疗心力衰竭最常用的药物是

A．视神经盘B．视网膜中央凹C．视网膜周边部D．鼻侧视网膜E．颞侧视网膜视网膜上只有视锥细胞分布的区域是

按监察的()，可将土地监察划分为守法监察和执法监察。

在企业会计核算中,必须按照国家统一规定的会计处理方法进行核算,这符合()。

纳税人自产自用的下列应税消费品中，不缴纳消费税的是()。

我国在对资本主义工商业进行社会主义改造过程中创造的国家资本主义的低级形式有()。

积分=________．

Hewasreadingexcitedlythebookpublishedbyhiscompanyin______withafamouspress.

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中 用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

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若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

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求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．

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设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

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