已知f(x)=x2－x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，求f(x)．

admin2022-06-30 53

问题已知f(x)=x²－x∫₀²f(x)dx+2∫₀¹f(x)dx，求f(x)．

选项

答案令∫₀²f(x)dx=A，则f(x)dx=B，则f(x)=x²－Ax+2B，两边在[0，2]上积分得 A=∫₀²(x²－Ax+2B)dx=8/3－2A+4B，即3A－4B=8/3；两边在[0，1]上积分得B=1/3－A/2+2B，即3A－6B=2，解得A=4/3，B=1/3，故f(x)=x²－[*]．

解析

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考研数学二

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