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  3. 已知f(x)=x2－x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，求f(x)．

已知f(x)=x2－x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，求f(x)．

admin2022-06-30  41
问题 已知f(x)=x2－x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，求f(x)．
选项
答案令∫02f(x)dx=A，则f(x)dx=B，则f(x)=x2－Ax+2B， 两边在[0，2]上积分得 A=∫02(x2－Ax+2B)dx=8/3－2A+4B，即3A－4B=8/3； 两边在[0，1]上积分得B=1/3－A/2+2B，即3A－6B=2， 解得A=4/3，B=1/3，故f(x)=x2－[*]．
解析
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考研数学二

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